Идеальный одноатомный газ находится в закрытом герметичном сосуде объемом 50 л. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 15 кДж. На какую величину снизилось при этом давление газа?
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии внутренней энергии газа.
Внутренняя энергия газа может быть записана как U = (3/2)nRT, где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа в Кельвинах.
Поскольку идеальный одноатомный газ состоит из одиночных атомов, уравнение можно упростить до U = (3/2)NkT, где N - количество атомов газа, k - постоянная Больцмана.
Разность внутренней энергии газа, обозначенная как ΔU, может быть записана как ΔU = U2 - U1, где U2 - внутренняя энергия после охлаждения, U1 - внутренняя энергия до охлаждения.
Произведем подстановку значений:
ΔU = U2 - U1 = (3/2)NkT2 - (3/2)NkT1, где T2 - температура газа после охлаждения, T1 - температура газа до охлаждения.
Мы знаем, что внутренняя энергия уменьшилась на 15 кДж, поэтому ΔU = -15 кДж = -15 000 Дж.
Теперь мы можем записать уравнение:
-15 000 Дж = (3/2)NkT2 - (3/2)NkT1
Так как N и k - константы, и величина (3/2)Nk будет постоянной, мы можем записать наше уравнение в виде:
-15 000 Дж = (3/2)Nk(T2 - T1)
Теперь мы можем решить уравнение, выражая (T2 - T1):
(T2 - T1) = (-15 000 Дж) / ((3/2)Nk)
Заметим, что (-15 000 Дж) / ((3/2)Nk) - это изменение внутренней энергии (ΔU) поделенное на (3/2)Nk.
Теперь мы можем использовать уравнение состояния газа (дефиниция идеального газа), PV = nRT.
Поскольку у нас одноатомный идеальный газ, мы можем записать уравнение в виде:
PV = NkT
Мы ищем изменение давления газа, так что мы можем рассмотреть только изменение объема (ΔV).
Мы можем записать уравнение состояния газа для исходного состояния газообразного вещества как P1V1 = NkT1.
Аналогично, мы можем записать уравнение состояния газа для конечного состояния газообразного вещества как P2V2 = NkT2.
Поскольку N, k и объем газа являются постоянными, мы можем записать:
P2ΔV = (P2V2) - (P1V1) = Nk(T2 - T1)
Теперь мы можем подставить выражение для ΔV, полученное ранее:
P2((-15 000 Дж) / ((3/2)Nk)) = Nk(T2 - T1)
Поскольку N, k и объем газа являются постоянными и могут быть сокращены, уравнение упрощается до:
P2 = (-15 000 Дж) / ((3/2)(T2 - T1))
Рассчитаем значение снижения давления газа:
P2 = (-15 000 Дж) / ((3/2)(T2 - T1))
В этом уравнении нам также нужно знать значения температуры газа до и после охлаждения (T1 и T2), чтобы окончательно решить задачу.
Надеюсь, ответ предоставлен в понятной и понятной форме! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.
