Масса автомобиля: т =
кг.
Начальная скорость автомобиля: км/ч =
м/с.
Конечная скорость автомобиля: м/с.
Так как автомобиль остановится.
Коэффициент трения: .
Найти нужно тормозной путь:
0. Строим рисунок для упрощения определения направлений сил.
1. Распишем второй закон Ньютона по оси Оy: .
2. Распишем второй закон Ньютона по оси Ох: .
3. Сила трения по определению:
4. Объединим (1) и (3): .
5. Объединим (2) и (4): .
6. Скорость при равнозамедленном движении:
С учётом того, что конечная скорость равна нулю, получим: .
7. Объединяем (5) и (6): .
8. Выразим время из (7): .
9. Тормозной путь:
10. Объединяем (5), (8) и (9): .
(м).
Более простой по закону сохранения энергии.
первый проедет tv1 - это первый катет
второй проедет tv2 ; (L-tv2) - это второй катет
S - гипотенуза
угол на перекрестке прямой =90 град
по теореме Пифагора S² = (tv1)² +(L-tv2)²
S = √ (tv1)² +(L-tv2)² (1)
находим точку экстремума функции S(t)
производная
S '= √ (tv1)² +(L-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - Lv2) / √ (tv1)² +(L-tv2)²
приравниваем производную к 0
дробь равна 0, если числитель равен 0
t(v1² +v2²) - Lv2 = 0
время t = Lv2 /(v1² +v2²)
подставляем t в (1)
S.min = √ ((Lv2 /(v1² +v2²))* v1)² +(L-(Lv2 /(v1² +v2²))v2)² =
= √ (L*(v2v1 /(v1² +v2²)))² +(1-1v2² /(v1² +v2²))²
*** возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой