Какого диаметра должен быть стальной стержень для крюка подъёмного крана грузоподъёмностью 80 кН при восьмикратном запасе прочности, если предел прочности стержня
Для начала, давайте разберемся в определениях и формулах, которые нам потребуются для решения этой задачи.
- Грузоподъемность - это максимальная масса груза, которую подъемный кран может поднять.
- Запас прочности - это отношение максимальной грузоподъемности к пределе прочности материала. Здесь говорится, что у нас восемь раз больше грузоподъемности, чем предел прочности стержня, поэтому запас прочности равен 8.
- Предел прочности материала - это наибольшее напряжение, которое материал может выдерживать без разрушения.
- Диаметр стержня - это размер, который нам нужно найти.
Теперь, когда мы разобрались в определениях, перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Найдем предел прочности стержня
Поскольку нам не даны конкретные значения, нам придется воспользоваться общими данными. Предположим, что предел прочности стержня составляет 250 МПа (мегапаскалей).
Шаг 2: Найдем грузоподъемность крана
Нам сказано, что грузоподъемность крана составляет 80 кН (килоньтон).
Шаг 5: Найдем массу максимально поднимаемого груза
Масса максимально поднимаемого груза равна максимальной грузоподъемности стержня.
Масса максимального груза = Максимальная грузоподъемность стержня.
Теперь у нас есть масса максимально поднимаемого груза.
Шаг 6: Найдем диаметр стержня, зная его массу
Для нахождения диаметра стержня, нам потребуется использовать формулу площади сечения:
Площадь сечения стержня = (пи * диаметр^2) / 4.
Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти диаметр:
диаметр = корень из ((4 * масса) / (пи * плотность стали)).
Вы можете объяснить школьнику, что плотность стали мы примем равной 7850 кг/м^3.
Шаг 7: Вычислим диаметр стержня
Подставим значения в формулу:
диаметр = корень из ((4 * максимальная грузоподъемность стержня) / (пи * плотность стали)).
Используем калькулятор для нахождения корня и делаем конечные вычисления.
Шаг 8: Представляем результат
В результате получим диаметр стержня, который должен быть выбран, чтобы иметь восемь раз больший запас прочности, чем предел прочности стержня.
Я надеюсь, что мое подробное объяснение поможет школьнику понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для начала, давайте разберемся в определениях и формулах, которые нам потребуются для решения этой задачи.
- Грузоподъемность - это максимальная масса груза, которую подъемный кран может поднять.
- Запас прочности - это отношение максимальной грузоподъемности к пределе прочности материала. Здесь говорится, что у нас восемь раз больше грузоподъемности, чем предел прочности стержня, поэтому запас прочности равен 8.
- Предел прочности материала - это наибольшее напряжение, которое материал может выдерживать без разрушения.
- Диаметр стержня - это размер, который нам нужно найти.
Теперь, когда мы разобрались в определениях, перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Найдем предел прочности стержня
Поскольку нам не даны конкретные значения, нам придется воспользоваться общими данными. Предположим, что предел прочности стержня составляет 250 МПа (мегапаскалей).
Шаг 2: Найдем грузоподъемность крана
Нам сказано, что грузоподъемность крана составляет 80 кН (килоньтон).
Шаг 3: Найдем максимальную грузоподъемность стержня
Максимальная грузоподъемность стержня будет определяться пределом прочности стержня и запасом прочности:
Максимальная грузоподъемность стержня = предел прочности стержня * запас прочности.
В нашем случае, мы имеем:
Максимальная грузоподъемность стержня = 250 МПа * 8.
Шаг 4: Переведем единицы измерения максимальной грузоподъемности стержня в килоньтоны
1 кН = 1000 Н
1 МПа = 1000 кПа
1 Н = 1/(9.8) кг (земное притяжение)
Используя эти преобразования, мы можем перевести единицы измерения:
Максимальная грузоподъемность стержня = 250 МПа * 8 * (1000 кПа / 1 МПа) * (1 кН / 1000 Н) * (1/(9.8) кг/1 Н) = 250 * 8 * (1000/1) * (1/1000) * (1/9.8) кг.
Шаг 5: Найдем массу максимально поднимаемого груза
Масса максимально поднимаемого груза равна максимальной грузоподъемности стержня.
Масса максимального груза = Максимальная грузоподъемность стержня.
Теперь у нас есть масса максимально поднимаемого груза.
Шаг 6: Найдем диаметр стержня, зная его массу
Для нахождения диаметра стержня, нам потребуется использовать формулу площади сечения:
Площадь сечения стержня = (пи * диаметр^2) / 4.
Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти диаметр:
диаметр = корень из ((4 * масса) / (пи * плотность стали)).
Вы можете объяснить школьнику, что плотность стали мы примем равной 7850 кг/м^3.
Шаг 7: Вычислим диаметр стержня
Подставим значения в формулу:
диаметр = корень из ((4 * максимальная грузоподъемность стержня) / (пи * плотность стали)).
Производим вычисления:
диаметр = корень из ((4 * максимальная грузоподъемность стержня) / (пи * 7850)).
Используем калькулятор для нахождения корня и делаем конечные вычисления.
Шаг 8: Представляем результат
В результате получим диаметр стержня, который должен быть выбран, чтобы иметь восемь раз больший запас прочности, чем предел прочности стержня.
Я надеюсь, что мое подробное объяснение поможет школьнику понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.