Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo; где K - полный поток поля по замкнутой поверхности, Q - заряд, окружённый этой поверхностью, а εo - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость - модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности - окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность - окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo;
2πLxE = 2πrxσ/εo;
LE = rσ/εo, где r и σ - радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
E = (r/L) σ/εo;
Вычисляем:
E ≈ (5/8) (2 / 1 000 000 000) / (8.85 / 1 000 000 000 000) =
= 1250 / 8.85 ≈ 141 В/м.
Лабораторная работа
Сборка электрической цепи и измерение силы тока в ее различных участках
Цель работы: научиться собирать электрические цепи, пользоваться амперметром и измерять силу тока в цепи; убедиться на опыте, что сила тока в различных последовательно соединенных участках цепи одинакова.
Оборудование: источник тока, амперметр, резистор, лампочка, соединительные провода, ключ.
Ход работы
1. Внимательно рассмотрите рисунки 3, о, 6, в.
2. Начертите три электрические схемы по этим рисункам.
! Рекомендуем электрическую схему вычерчивать карандашом, с линейки.
Определите цену деления амперметра.
Определите верхний предел измерения амперметра. Определите погрешность измерения амперметра
Соберите электрическую цепь по схеме о. Соблюдайте полярность включения амперметра в цепь. Не замыкая ключ, покажите собранную цепь учителю.
Помните, что амперметр нельзя подключать напрямую к источнику тока.
Замкните ключ. Проведите измерение силы тока в цепи. Запишите результат измерения с учетом погрешности измерения.
Соберите электрическую цепь по схеме б, включив амперметр в другую часть цепи.
Замкните ключ. Проведите измерение силы тока в цепи. Запишите результат измерения с учетом погрешности измерения.
10. Соберите электрическую цепь по схеме в, включив амперметр в другую часть цепи.
11. Замкните ключ. Проведите измерение силы тока в цепи. Запишите результат измерения с учетом погрешности измерения.
12. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Объяснение: