Question

На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз путь S = 1,8 м за время t = 3 с. Определить момент инерции I маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой

Answer 1

Чтобы определить момент инерции I маховика, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для вращательного движения. Вращательный аналог силы — это момент силы.

Момент силы можно выразить как произведение силы на плечо. В нашем случае, действует сила тяжести, которую мы можем записать как F = m * g, где m — масса груза, а g — ускорение свободного падения, принимаем равным 9,8 м/с^2.

Плечо силы будет равно радиусу шкива R, так как шнур намотан на него. Тогда момент силы можно записать как M = F * R.

Теперь, второй закон Ньютона для вращательного движения гласит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение: M = I * α, где α — угловое ускорение.

Мы знаем, что груз движется равноускоренно, поэтому можно использовать соотношение между линейным и угловым ускорениями: α = a / R, где a — линейное ускорение.

А линейное ускорение можно определить, используя формулу движения с постоянным ускорением: s = v0 * t + 1/2 * a * t^2, где s — путь, v0 — начальная скорость, t — время и a — ускорение.

В нашем случае начальная скорость равна нулю (груз начинает движение с покоя), поэтому у нас остается s = 1,8 м и t = 3 с. Подставим это в формулу и найдем ускорение.

1,8 = 0 * 3 + 1/2 * a * 3^2
1,8 = 0 + 9/2 * a
a = 1,8 * 2 / 9 = 0,4 м/c^2

Теперь мы можем найти угловое ускорение α:
α = a / R = 0,4 / 0,05 = 8 рад/c^2

Снова используем второй закон Ньютона для вращательного движения:
M = I * α
F * R = I * α
(m * g) * R = I * α

Подставляем известные значения:
(0,4 * 9,8) * 0,05 = I * 8
0,392 = I * 8
I = 0,392 / 8 = 0,049 кг * м^2

Таким образом, момент инерции I маховика равен 0,049 кг * м^2.