67.8. В магнитное поле помещен прямолинейный проводник с током перпендикулярно вектору индукции. Как изменит- ся модуль вектора магнитной индукции при увеличении силы тока в 2 раза? При уменьшении длины проводника в 1,5 раза?
Добрый день! Давайте рассмотрим вопрос о изменении модуля вектора магнитной индукции в двух ситуациях: при увеличении силы тока в 2 раза и при уменьшении длины проводника в 1,5 раза.
1. При увеличении силы тока в 2 раза:
Магнитная индукция обозначается символом "В" и измеряется в теслах (Тл). Математически она вычисляется по формуле:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),
где B - магнитная индукция,
μ₀ - магнитная постоянная (приближенное значение: 4π * 10^(-7) Тл * м/А),
I - сила тока,
r - расстояние от проводника до точки, где вычисляется магнитная индукция.
При этом мы должны учесть, что проводник с током перпендикулярен вектору индукции, что означает, что угол между ними равен 90 градусов (или π/2 радиан).
Используя эту формулу, мы можем определить, как изменится модуль вектора магнитной индукции при увеличении силы тока в 2 раза.
Допустим, изначально мы имели значения:
I₁ - сила тока,
B₁ - модуль вектора магнитной индукции.
После увеличения силы тока в 2 раза у нас будут следующие значения:
I₂ = 2 * I₁ - новая сила тока.
Для определения нового модуля вектора магнитной индукции B₂ мы можем использовать пропорциональное изменение значения силы тока:
B₂ = (μ₀ * I₂) / (2 * π * r).
В этом случае получим:
B₁ / B₂ = I₁ / I₂.
Подставляем значения в формулу:
B₁ / B₂ = I₁ / (2 * I₁),
B₁ / B₂ = 1 / 2.
Отсюда:
B₂ = 2 * B₁.
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции увеличивается в 2 раза при увеличении силы тока в 2 раза.
2. При уменьшении длины проводника в 1,5 раза:
Для определения, как изменится модуль вектора магнитной индукции при уменьшении длины проводника в 1,5 раза, мы можем использовать также формулу:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r).
Для наглядности и простоты решения, предположим, что другие факторы, такие как сила тока и расстояние до проводника, останутся постоянными.
Допустим, изначально мы имели значения:
r₁ - расстояние от проводника до точки, где вычисляется магнитная индукция,
B₁ - модуль вектора магнитной индукции.
После уменьшения длины проводника в 1,5 раза у нас будет следующее значение:
r₂ = r₁ / 1,5 - новое расстояние до проводника.
Для определения нового модуля вектора магнитной индукции B₂ мы также можем использовать пропорциональное изменение значения расстояния:
B₁ / B₂ = r₁ / r₂.
Подставляем значения в формулу:
B₁ / B₂ = r₁ / (r₁ / 1,5),
B₁ / B₂ = 1,5.
Отсюда:
B₂ = B₁ / 1,5.
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции уменьшится в 1,5 раза при уменьшении длины проводника в 1,5 раза.
Надеюсь, что я смог дать вам полное и понятное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. При увеличении силы тока в 2 раза:
Магнитная индукция обозначается символом "В" и измеряется в теслах (Тл). Математически она вычисляется по формуле:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),
где B - магнитная индукция,
μ₀ - магнитная постоянная (приближенное значение: 4π * 10^(-7) Тл * м/А),
I - сила тока,
r - расстояние от проводника до точки, где вычисляется магнитная индукция.
При этом мы должны учесть, что проводник с током перпендикулярен вектору индукции, что означает, что угол между ними равен 90 градусов (или π/2 радиан).
Используя эту формулу, мы можем определить, как изменится модуль вектора магнитной индукции при увеличении силы тока в 2 раза.
Допустим, изначально мы имели значения:
I₁ - сила тока,
B₁ - модуль вектора магнитной индукции.
После увеличения силы тока в 2 раза у нас будут следующие значения:
I₂ = 2 * I₁ - новая сила тока.
Для определения нового модуля вектора магнитной индукции B₂ мы можем использовать пропорциональное изменение значения силы тока:
B₂ = (μ₀ * I₂) / (2 * π * r).
В этом случае получим:
B₁ / B₂ = I₁ / I₂.
Подставляем значения в формулу:
B₁ / B₂ = I₁ / (2 * I₁),
B₁ / B₂ = 1 / 2.
Отсюда:
B₂ = 2 * B₁.
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции увеличивается в 2 раза при увеличении силы тока в 2 раза.
2. При уменьшении длины проводника в 1,5 раза:
Для определения, как изменится модуль вектора магнитной индукции при уменьшении длины проводника в 1,5 раза, мы можем использовать также формулу:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r).
Для наглядности и простоты решения, предположим, что другие факторы, такие как сила тока и расстояние до проводника, останутся постоянными.
Допустим, изначально мы имели значения:
r₁ - расстояние от проводника до точки, где вычисляется магнитная индукция,
B₁ - модуль вектора магнитной индукции.
После уменьшения длины проводника в 1,5 раза у нас будет следующее значение:
r₂ = r₁ / 1,5 - новое расстояние до проводника.
Для определения нового модуля вектора магнитной индукции B₂ мы также можем использовать пропорциональное изменение значения расстояния:
B₁ / B₂ = r₁ / r₂.
Подставляем значения в формулу:
B₁ / B₂ = r₁ / (r₁ / 1,5),
B₁ / B₂ = 1,5.
Отсюда:
B₂ = B₁ / 1,5.
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции уменьшится в 1,5 раза при уменьшении длины проводника в 1,5 раза.
Надеюсь, что я смог дать вам полное и понятное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!