Question

ДАЮ МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛ-ВО Два плоских конденсатора ёмкостью С1=16мкф и С2= 34 мкФ зарядили до напряжений U1=400B и U2=100B и соединили разноименными обкладками. Найти напряжение на конденсатора после соидения

Answer 1

Чтобы найти напряжение на конденсаторе после их соединения, можно воспользоваться законом сохранения заряда и законом сохранения электрической энергии.

Закон сохранения заряда гласит, что сумма зарядов на обкладках конденсаторов до и после их соединения должна оставаться неизменной. Так как обкладки разноименные, предполагаем, что на конденсаторе будет образовываться заряд Q. Заряд на первом конденсаторе равен Q1, а на втором конденсаторе — Q2.

Q1 = C1 * U1 (формула 1)
Q2 = C2 * U2 (формула 2)

Сумма зарядов на обкладках после соединения конденсаторов должна быть равна заряду Q. Таким образом:

Q = Q1 + Q2 (формула 3)

Следовательно, приравниваем сумму зарядов до и после соединения:

Q = Ceq * Ueq (формула 4)

где Ceq — эквивалентная ёмкость после соединения, а Ueq — напряжение на соединенном конденсаторе.

Подставляем значения из формул 1 и 2 в формулу 3:

C1 * U1 + C2 * U2 = Ceq * Ueq (формула 5)

Вопрос состоит в том, чтобы найти Ueq, после соединения. Поэтому формула 5 может быть решена относительно Ueq:

Ueq = (C1 * U1 + C2 * U2) / Ceq (формула 6)

Чтобы найти Ceq, эквивалентную ёмкость после соединения, можно воспользоваться формулой для параллельного соединения конденсаторов:

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 (формула 7)

Подставляем значения C1 и C2 в формулу 7:

1/Ceq = 1/16µF + 1/34µF

Чтобы решить это уравнение, нужно привести дроби к общему знаменателю:

1/Ceq = (34 + 16) / (16 * 34) = 50 / 544
Ceq = 544 / 50 = 10.88µF

Теперь, подставим значения Ceq, U1, U2 и найденные значения в формулу 6:

Ueq = (16µF * 400V + 34µF * 100V) / 10.88µF

Упрощаем:

Ueq = (6400V + 3400V) / 10.88
Ueq = 9800V / 10.88
Ueq ≈ 901.471V (округляем до трех десятичных знаков)

Таким образом, напряжение на конденсаторе после их соединения будет около 901.471В.