Question

Пятая задача только

Нужно обьяснить принцип решения, а не написать кучу формулок и правильный ответ

Answer 1

Объяснение:

Так как одно из тел движется со скоростью, близкой к скорости света, то имеет место релятивистское увеличение массы. Оно рассчитывается по формуле:

$m = \dfrac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \dfrac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \dfrac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{0.64c^2}{c^2}}} = \dfrac{m_0}{\sqrt{1 - 0.64}} = \dfrac{m_0}{0.6} = \dfrac{5}{3}m_0$

Соответственно, масса системы равна:

$m + \dfrac{5}{3}m = \dfrac{8}{3}m$

Ищем скорость центра масс. По определению импульс системы равен массе системы, умноженной на скорость ее центра масс, то есть

$p_c = m_c * v_c \to v_c = \dfrac{p_c}{m_c}$

В данном случае

$p_c = p_1 + p_2$

$p_1 = 0$, так как первая частица покоится

$p_2 = \dfrac{5}{3}m*0.8c = \dfrac{4}{3}mc$

Следовательно

$p_c = 0 + \dfrac{4}{3}mc = \dfrac{4}{3}mc$

$m_c = \dfrac{8}{3}m$ как было найдено выше

Получаем

$v_c = \dfrac{p_c}{m_c} = \dfrac{\dfrac{4}{3}mc}{\dfrac{8}{3}m} = \dfrac{1}{2}c$