В горизонтальном цилиндре, закрытом легко скользящим поршнем, находится идеальный газ под давлением 10^5 Па. Поршень вдвигают внутрь цилиндра на одну четверть его длины. Какую силу нужно после этого приложить к поршню, чтобы удержать его? Площадь поршня 60 см^2, температура постоянна.
Уравнение состояния идеального газа гласит: P * V = n * R * T
Где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.
В данной задаче нам дано значение давления газа (10^5 Па), площадь поршня (60 см^2) и известно, что температура постоянна.
Площадь поршня можно перевести из сантиметров в метры, умножив на коэффициент конвертации (1 см^2 = 0.0001 м^2). Таким образом, площадь поршня составляет 0.006 м^2.
Также мы знаем, что поршень перемещается на одну четверть длины цилиндра, что означает, что его объем уменьшается в четыре раза.
Мы должны выразить давление газа до и после перемещения поршня и найти разницу в этих давлениях, чтобы определить силу, которую нужно приложить к поршню для его удержания.
Давление газа до перемещения поршня можно выразить следующим образом:
P1 * V1 = n * R * T
Где P1 - давление газа до перемещения поршня, V1 - объем газа до перемещения поршня.
Давление газа после перемещения поршня можно выразить следующим образом:
P2 * V2 = n * R * T
Где P2 - давление газа после перемещения поршня, V2 - объем газа после перемещения поршня.
Так как объем газа уменьшается в четыре раза, мы можем записать следующее:
V2 = V1/4
Также нам известно, что температура постоянна, поэтому T1 = T2.
Теперь мы можем записать уравнения для давлений газа до и после перемещения поршня:
P1 * V1 = n * R * T
P2 * (V1/4) = n * R * T
Так как температура и количество вещества не изменяются, мы можем сократить их и переписать уравнение в следующем виде:
P1 * V1 = P2 * (V1/4)
Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение P1-P2.
P1 * V1 = P2 * (V1/4)
P1 = P2/4
Таким образом, разница между давлениями газа до и после перемещения поршня составляет 3/4 от исходного давления газа.
Найдем силу, которую нужно приложить к поршню для его удержания, используя закон Паскаля. Закон Паскаля гласит: F = P * A
Где F - сила, P - давление, A - площадь.
Зная, что давление равно 3/4 исходного давления газа (10^5 Па), и площадь поршня составляет 0.006 м^2, мы можем записать:
F = (3/4) * (10^5 Па) * (0.006 м^2)
F = 450 Па * м^2
Таким образом, сила, которую нужно приложить к поршню для его удержания, составляет 450 Па * м^2.