Недостатком планетарной модели была невозможность объяснения ею устойчивости атомов. Из классической электродинамики следует, что если электроны движутся вокруг ядра, испытывая центростремительное ускорение как планеты вокруг Солнца, то они по законам классической электродинамики должны были бы излучать электромагнитные волны, терять орбитальную энергию движения и в результате упасть на ядро.
Это противоречие было снято следующим шагом в развитии планетарной модели (модель Бора), постулирующая другие, отличные от классических законы движения электронов. Полностью противоречащие эксперименту выводы классической электродинамики смогло решить развитие квантовой механики.
Выражение для кинетической энергии: Eк = m*v^2 / 2, потенциальной: Eп = m*g*h. По условию Eк = Eп, т. е. m*v^2 / 2 = m*g*h, v^2 / 2 = g*h. Необходимо найти h. Высота подъема тела, брошенного с начальной скоростью вертикально вверх h = v0*t - g*t^2 / 2, выражение для скорости через заданный промежуток времени зная ускорение, и начальную скорость v = -a*t + v0, (a = g). Подставляем эти выражения в исходное уравнение v^2 / 2 = g*h. [v0 - g*t ]^2 / 2 = g*[v0*t - g*t^2 / 2]. Отсюда находим время, через которое энергии тела будут равны. Получаем уравнение: [v0 - g*t ]^2 = 2*g*v0*t - (g*t)^2, решаем квадратное уравнение: (2*g^2)*t^2 - 4*v0*g*t + v0^2 = 0, находим t = 0.3c (берем наименьший корень, выбирается проверкой равенства энергий) . Получаем h = 10*0,3 - 9.8*(0,3)^2/2 = 2,559 м. Проверка: v = 10 - 0.3*9.8 = 7.06м/с, 7,06^2 / 2 = 24.92 Дж, g*h = 9.8*2.559 = 25 Дж. С учетом погрешности вычислений энергии можно считать равными.
Недостатком планетарной модели была невозможность объяснения ею устойчивости атомов. Из классической электродинамики следует, что если электроны движутся вокруг ядра, испытывая центростремительное ускорение как планеты вокруг Солнца, то они по законам классической электродинамики должны были бы излучать электромагнитные волны, терять орбитальную энергию движения и в результате упасть на ядро.
Это противоречие было снято следующим шагом в развитии планетарной модели (модель Бора), постулирующая другие, отличные от классических законы движения электронов. Полностью противоречащие эксперименту выводы классической электродинамики смогло решить развитие квантовой механики.