Question

Давление в гидравлической машине равно 400 кПа.
На меньший поршень действует сила 100 Н.
Площадь большего поршня — 600 см2.

Определи:
а) показания динамометра, сжимаемого большим поршнем;
б) площадь меньшего поршня.

ответ:
а) (округли до целого числа) показания динамометра, сжимаемого большим поршнем, — кН.
б) (округли до десятых) площадь меньшего поршня — см2.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон Паскаля, который гласит: давление в жидкости равномерно распределяется по всему объему. То есть, давление, вызванное силой, действующей на одну из площадок поршней, будет передаваться на остальные поршни.

а) Показания динамометра, сжимаемого большим поршнем:

Очевидно, что давление в гидравлической машине равно 400 кПа. Для расчета показаний динамометра, который сжимается большим поршнем, мы можем использовать формулу давления:

Давление = Сила / Площадь

Известно, что сила, действующая на меньший поршень, равна 100 Н, а площадь большего поршня равна 600 см2, что составляет 0,06 м2.

Первым шагом необходимо перевести размер площади в метры:

Площадь в метрах = Площадь в см2 / 10000

Подставляем значения в формулу:

400 кПа = 100 Н / Площадь в метрах

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти неизвестные показания динамометра:

Площадь в метрах = 100 Н / 400 кПа

Полученное значение площади в метрах составляет 0,00025 м2.

Теперь мы можем рассчитать показания динамометра:

Показания динамометра = Давление * Площадь в метрах

Подставляем значения:

Показания динамометра = 400 кПа * 0,00025 м2

Расчет дает нам значение показаний динамометра равное 0,1 кН (килоньтон).

б) Площадь меньшего поршня:

Известно, что площадь большего поршня составляет 600 см2. Теперь мы можем использовать закон Паскаля, чтобы найти площадь меньшего поршня.

Давление = Сила / Площадь

Поскольку давление через все поршни одинаково, мы можем записать:

400 кПа = 100 Н / Площадь меньшего поршня

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти площадь меньшего поршня:

Площадь меньшего поршня = 100 Н / 400 кПа

Полученное значение площади меньшего поршня составляет 0,00025 м2, или 0,025 см2 (округлив до десятых).

Итак, ответы на вопросы:

а) Показания динамометра, сжимаемого большим поршнем, равны 0,1 кН (килоньтон).

б) Площадь меньшего поршня равна 0,025 см2.