1.Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц и амплитудой 50 мм. Начальная фаза колебаний равна нулю. Определить смещение точки от положения равновесия в момент времени, когда смещение равно 20 см.
2. К вертикальной пружине подвешен груз, совершающий колебания с амплитудой 3 см. Максимальная энергия колебаний груза составляет 0,9 Дж. Определить жесткость пружины.
3.Однородный диск радиусом 25 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Определить период колебаний диска.
4.Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного при сложении двух колебаний одинакового направления, заданных уравнениями: х1=4sin*pi*t(cм) и x2=3sin(pi*t+pi\2)(cм). Записать уравнение результирующего колебания.
5.Логарифмический декремент затухания математического маятника длиной 1 м равен 0,2. Определить коэффициент затухания.
Массы сокращаются: g*h=(v^2)/2
2*g*h=v^2
x=(a*t^2)/2, где х - высота 64м.
Отсюда t^2=13 с; t=3,6 c тело падает.
Найдём его конечную скорость, чтобы потом найти полную энергию тела:
v(конечная)=g*t=35,28 (м/с)
Найдём кинетическую энергию в конце падения, которая равна полной и половина которой равна потенциальной энергии на искомой высоте.
Ек=(35,28^2)*m/2, половина энергии = потенциальной на искомой высоте:
(35,28^2)*m/4=m*g*h
35,28^2=4*g*h, отсюда h = 31,752 (м).
2. Потенциальная энергия пружины передаётся пуле и превращается в кинетическую:
Eк=Еп
(k*l^2)/2=(m*v^2)/2
k*l^2=m*v^2
v^2=(k*l^2)/m = 14400 м^2/c^2
v = 120 м/с.