Question

Для нагревания некоторой массы одноатомного идеального газа на 1К при постоянном объеме необходимо затратить 0,745 кДж. Сколько тепла необходимо для нагревания той же массы этого газа на 2К при постоянном давлении решить

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гей-Люссака, который говорит о том, что при постоянном объеме отношение изменения давления газа к начальному давлению пропорционально изменению температуры газа.

Мы знаем, что для нагревания газа на 1K при постоянном объеме было затрачено 0,745 кДж. По формуле отношения изменения давления к начальному давлению:

(ΔP/P) = (ΔT/T)

так как объем газа не меняется, можем сказать, что

(ΔP/P) = (ΔT/T) = 1/760

где ΔP это изменение давления, а ΔT это изменение температуры, 760 это начальное давление газа.

Мы хотим найти тепло, необходимое для нагревания газа на 2K при постоянном давлении. Для этого, мы можем использовать закон Шарля-Мариотта, который гласит, что при постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре:

(V1/T1) = (V2/T2)

так как объем газа не меняется, можем сказать, что

(T1/T2) = (V1/V2) = 1/2

когда объем уменьшился в два раза, тогда температура увеличивается также в два раза.

Теперь мы можем использовать уравнение Гей-Люссака для определения изменения давления.

(ΔP/P) = (ΔT/T) = 1/760

Поскольку мы хотим найти изменение температуры при постоянном давлении, мы можем применить эту формулу.

(ΔP/P) = (ΔT/T) = (T1/T2) = 1/760

Теперь мы знаем, что отношение изменения давления к начальному давлению равно 1/760. Мы также знаем, что отношение изменения температуры к начальной температуре равно 1/2. Можем записать уравнение:

(1/760) = (1/2) / T2

Мы можем решить это уравнение, выразив T2:

T2 = (1/2) / (1/760)
T2 = 760 / 2
T2 = 380K

Таким образом, чтобы нагреть газ на 2K при постоянном давлении, необходимо затратить 380K.