Покажем, как можно найти пройденный телом путь с графика зависимости скорости от времени.
Начнем с самого простого случая – равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) – скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении скорость постоянна.
Фигура, заключенная под этим графиком, – прямоугольник (он закрашен на рисунке). Его площадь численно равна произведению скорости v на время движения t. С другой стороны, произведение vt равно пути l, пройденному телом. Итак, при равномерном движении
путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени.
Покажем теперь, что этим замечательным свойством обладает и неравномерное движение.
Пусть, например, график зависимости скорости от времени имеет вид кривой, изображенной на рисунке 6.2.
0X: υton x = υc + υtop = υt + 0.
0У: υton y = υc + υtop = 0 + υp.
.
Аналогично получим и для перемещения найдем векторную сумму скоростей. Из рисунка видно, что
.
υton ≈ 1,65 м/с.
б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку; Время найдем по следующей формуле, т.к. Δrtop = l, υtop = υp. Тогда ; t ≈ 86 с.
в) перемещение пловца относительно берега; . Тогда ; Δrc ≈ 143 м. г) под каким углом к берегу плывет пловец.или .
Тогда ; α ≈ 57°.