Два маленьких шарика массой по 8.1 г каждый соединены нитями длиной 20 см каждая и подвешены так, как показано на рисунке 50.4. Какие равные заряды надо сообщить шарикам, чтобы силы натяжения нитей стали одинаковыми? Чему они будут тогда равны?
Первым шагом для решения этой задачи нам необходимо найти силу натяжения нитей для каждого шарика.
Сила натяжения нити может быть представлена как сумма двух сил: силы тяжести и силы отталкивания электрического заряда (из-за противоположной полярности заряда на шариках).
Сила тяжести можно вычислить по формуле: F_т = m*g, где m - масса шарика, а g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с^2).
Таким образом, для каждого шарика F_т = 8.1 г * 9.8 м/с^2 = 79.38 г*м/с^2.
Теперь нам необходимо найти силу отталкивания электрического заряда. Эта сила зависит от величины заряда и расстояния между шариками.
Сила отталкивания электрического заряда можно вычислить по формуле: F_e = k * (q_1 * q_2) / r^2, где k - постоянная Кулона, q_1 и q_2 - заряды шариков, а r - расстояние между ними.
Так как нам нужно, чтобы силы натяжения нитей стали одинаковыми, сила отталкивания электрического заряда для обоих шариков должна быть одинаковой.
Мы можем обозначить заряд первого шарика как q, а заряд второго шарика как -q (так как они имеют противоположные полярности).
Таким образом, уравнение для равенства сил отталкивания будет следующим:
k * (q * -q) / r^2 = k * (q * -q) / r^2.
Сокращая общие множители, получим:
q * -q = q * -q.
Таким образом, любое значение заряда q, отличное от нуля, будет удовлетворять условию, что силы натяжения нитей станут одинаковыми.
Но для удобства работы с числами можно представить силы отталкивания в виде модулей:
F_e1 = k * (q * q) / r^2 = k * (q^2) / r^2,
F_e2 = k * (-q * -q) / r^2 = k * (q^2) / r^2.
И теперь вопрос в том, какие равные заряды надо сообщить шарикам, чтобы силы натяжения нитей стали одинаковыми?
Важно заметить, что нам не дано значение постоянной Кулона k, но у нас есть информация о силе натяжения нитей.
Так как нам дано, что силы натяжения нитей равны, то сумма сил тяжести и модулей сил отталкивания для обоих шариков должна быть одинаковой.
F_т1 + F_e1 = F_т2 + F_e2.
Подставим значения:
79.38 г*м/с^2 + k * (q^2) / r^2 = 79.38 г*м/с^2 + k * (q^2) / r^2.
Сокращая общие множители:
1 * (q^2) / 0.2^2 = 1 * (q^2) / 0.2^2.
q^2 / 0.04 = q^2 / 0.04.
Мы видим, что полная сила натяжения нитей не зависит от значения зарядов шариков.
Таким образом, равные заряды, которые нужно сообщить шарикам, могут быть любыми значениями, и они будут равны между собой.
В конечном итоге, равные заряды, которые нужно сообщить шарикам, чтобы силы натяжения нитей стали одинаковыми, могут быть любыми значениями, и они будут равны друг другу.
Надеюсь, ответ был понятным для вас! Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
ответ: 6 • 10-7 Кл; 162 мН.