При движении по кривой ускорение материальной точки складывается из нормальной составляющей и тангенциальной (причем они ортогональны):
Найдём модули всех указанных векторов.
1)
2) , где
- радиус кривизны в данной точке (момент времени). Причём,
. Таким образом,
3)
Поскольку и
, то из прямоугольного треугольника на трёх указанных векторах получим:
ответ.
PS. Наиболее быстро ответ можно получить с дифференциальной геометрии.
Кривизной траектории выраженной явно называется величина
, а радиусом кривизны - величина
.
Для нашей задачи, . Отсюда
и
.
Сразу же получаем
n=p/kT=10^3/1.38*10^-23*703=1.03*10^23