Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны λ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна 2 λ, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?
Фотоэффект – это явление, при котором фотоны (элементарные частицы света) попадают на металл, передают свою энергию электронам в металле и вызывают их выбивание из поверхности. Работа выхода – это минимальная энергия, необходимая для выбивания электрона из поверхности металла.
Теперь перейдем к решению задачи.
По условию, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при падении излучения с длиной волны λ равна 4,5 эВ. Обозначим эту энергию как Ek1.
Также, когда излучение падает на металлическую пластину с длиной волны 2λ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Обозначим эту энергию как Ek2.
Используя формулу для кинетической энергии фотоэлектронов:
Ek = hf - φ,
где Ek - кинетическая энергия фотоэлектрона,
h - постоянная Планка (6,63 × 10^-34 Дж * с),
f - частота света,
φ - работа выхода электрона из металла (в электрон-вольтах).
Мы можем записать два уравнения для разных значений длины волн:
Ek1 = hf1 - φ,
Ek2 = hf2 - φ.
Так как длина волны связана с частотой света формулой λ = c / f, где c - скорость света, то второе уравнение можно переписать, заменив f2 на c / 2λ:
Ek2 = h(c / 2λ) - φ.
Теперь мы можем решить систему двух уравнений, состоящую из Ek1 и Ek2:
Ek1 = hf1 - φ,
Ek2 = h(c / 2λ) - φ.
Заметим, что φ в обоих уравнениях одинаковое, поэтому можно составить следующее уравнение:
hf1 - φ = h(c / 2λ) - φ.
Сократим φ по обе стороны:
hf1 = h(c / 2λ).
Теперь, разделим первое уравнение на второе:
Ek1 / Ek2 = hf1 / (h(c / 2λ)).
Подставляя известные значения, получим:
4,5 / 1 = f1 / (c / 2λ).
Теперь, решим это уравнение относительно f1:
f1 = (4,5 * c) / (2 * λ).
Заменим λ на 1/2λ, так как известно, что длина волны падающего излучения равна 2λ:
f1 = (4,5 * c) / (2 * (1/2λ)).
Упростим выражение и получим:
f1 = 9 * c / λ.
Таким образом, мы получили значение частоты света f1 для излучения с длиной волны λ.
Теперь, мы можем найти работу выхода электронов из металла путем использования формулы для кинетической энергии фотоэлектрона:
Ek1 = hf1 - φ.
Перепишем это уравнение в виде:
φ = hf1 - Ek1.
Подставим известные значения:
φ = (9 * c / λ) · h - 4,5.
Таким образом, работа выхода электронов из металла равна (9 * c / λ) · h - 4,5.
Обратите внимание, что формула для работа выхода, полученная в этом решении, справедлива для излучения с длиной волны λ и λ/2.