Question

В последовательной цепи с емкостью 63,7 мкФ, катушкой индуктивности 0,16 Гн и активным сопротивлением 10 Ом определить резонансную частоту и ток, если приложено напряжение 100 В.

Answer 1

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню вам, как решить эту задачу.

Для начала, давайте определим резонансную частоту. Резонансная частота (f_рез) в последовательном колебательном контуре определяется по формуле:

f_рез = 1 / (2 * π * √(L * C))

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

В данном случае, L = 0.16 Гн = 0.16 * 10^(-6) Гн = 1.6 * 10^(-7) Гн и C = 63.7 мкФ = 63.7 * 10^(-6) Ф = 6.37 * 10^(-5) Ф.

Подставим значения в формулу:

f_рез = 1 / (2 * π * √(1.6 * 10^(-7) Гн * 6.37 * 10^(-5) Ф))

Выполним числовые вычисления:

f_рез ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(1.6 * 10^(-7) Гн * 6.37 * 10^(-5) Ф))
≈ 1 / (6.28 * √(1.0192 * 10^(-11) Гн * Ф))
≈ 1 / (6.28 * 1.01 * 10^(-6) с)
≈ 1 / 6.36 * 10^(-6) с
≈ 15779.9 Гц

Таким образом, резонансная частота в данной цепи составляет примерно 15779.9 Гц.

Теперь перейдем к определению тока (I) при данном напряжении (U).

В контуре с активным сопротивлением ток (I) рассчитывается по формуле:

I = U / Z

где U - напряжение, Z - импеданс.

Импеданс (Z) в последовательном колебательном контуре рассчитывается по формуле:

Z = √(R^2 + (ωL - 1 / ωC)^2)

где R - активное сопротивление, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, ω - угловая частота.

В данном случае, R = 10 Ом, L = 1.6 * 10^(-7) Гн, C = 6.37 * 10^(-5) Ф, U = 100 В.

Угловая частота (ω) рассчитывается по формуле:

ω = 2 * π * f

где f - частота.

Подставим значения в формулу для импеданса:

Z = √((10 Ом)^2 + (2 * π * f * 1.6 * 10^(-7) Гн - 1 / (2 * π * f * 6.37 * 10^(-5) Ф))^2)

Подставим известные значения и выполняем числовые вычисления:

Z = √((10 Ом)^2 + (2 * 3.14 * 15779.9 Гц * 1.6 * 10^(-7) Гн - 1 / (2 * 3.14 * 15779.9 Гц * 6.37 * 10^(-5) Ф))^2)
= √(100 Ом^2 + (100 Гц * 1.6 * 10^(-7) Гн - 1 / (100 Гц * 6.37 * 10^(-5) Ф))^2)
= √(100 Ом^2 + (16 * 10^(-5) Ом * Гн - 1 / 6.37 * 10^(-3) Ом * Ф))^2)
= √(100 Ом^2 + (16 * 10^(-5) Ом * Гн - 0.157 * 10^(-3) Ом * Ф)^2)
= √(100 Ом^2 + (0.16 - 0.157)^2 * 10^(-3) Ом^2 * Ф^2)
= √(100 Ом^2 + (0.003)^2 * 10^(-6) Ом^2 * Ф^2)
= √(100 Ом^2 + 9 * 10^(-9) Ом^2 * Ф^2)
≈ √100.000000009 Ом^2
≈ 10 Ом

Теперь подставим значения в формулу для тока:

I = U / Z
= 100 В / 10 Ом
= 10 А

Таким образом, ток в данной цепи при напряжении 100 В составляет 10 А.