- Угол , опирающийся на дугу, равен половине этой дуги ( в данном случае угол B ) , следовательно что угол В = 110 : 2 = 55° - По теореме о сумме углов треугольника, найдем третий угол A : 180 -50 -55= 75° ответ: угол А = 75°
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
, следовательно что угол В = 110 : 2 = 55°
- По теореме о сумме углов треугольника, найдем третий угол A : 180 -50 -55= 75°
ответ: угол А = 75°