Вагонетка массой M = 82 кг движется со скоростью v = 9 м/с. Навстречу к ней движется груз массой m = 44 кг, скатившийся с желоба, который наклонен к горизонту под углом 600. В момент отрыва от желоба скорость груза v1 = 1 м/с. Найти скорость вагонетки после падения на нее груза. Трением вагонетки о воздух и рельсы пренебречь.
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до столкновения (груза и вагонетки) равна сумме импульсов после столкновения.
Перед столкновением импульс вагонетки составляет mv, где m - масса вагонетки, а v - скорость вагонетки. Импульс груза перед столкновением составляет mv1, где m - масса груза, а v1 - скорость груза.
После столкновения с грузом импульсы вагонетки и груза складываются по правилу параллелограмма. Так как груз направлен навстречу вагонетке и движется под углом 60 градусов к горизонту, то его горизонтальная составляющая импульса будет равна m*(v1*cos60), а вертикальная импульса - m*(v1*sin60).
Таким образом, сумма горизонтальных импульсов после столкновения будет составлять mv + m*(v1*cos60), а сумма вертикальных импульсов будет равна m*(v1*sin60).
Закон сохранения импульса можно записать следующим образом:
мv + m*(v1*cos60) = (m + M)*V, где V - искомая скорость вагонетки после столкновения с грузом.
Теперь из этого уравнения можно выразить V:
V = (мv + m*(v1*cos60)) / (m + M)
Подставляем известные значения: m = 44 кг, M = 82 кг, v = 9 м/с, v1 = 1 м/с, cos60 = 1/2
V = (44*9 + 44*(1/2)) / (44 + 82) = (396 + 22) / 126 = 418 / 126
V ≈ 3.31 м/с
Таким образом, скорость вагонетки после падения на нее груза составляет около 3.31 м/с.