Сделаем проекции сил на ось ox: mgcosα-Fтр=ma
Fтр=µmg, подставляем и получаем:
mgcosα-µmg=ma, сокращаем на m и получаем
gcosα-µg=a, выносим g за скобки
g(cosα-µ)=a
Т.к. sin угла равен, отношению противолежащей стороны на гипотенузу, то получим sinα=h/L, L - расстояние спуска, отсюда L=h/sinα
v²=v₀²+2aL, где v - конечная скорость, v₀-начальная скорость, a - ускорение, L - расстояние спуска. Но т.к. v₀=0, то v²=2aL, отсюда a=v²/(2L)=(v²*sinα)/(2*h) Подставим и получим:
g(cosα-µ)=(v²*sinα)/(2*h), отсюда v²=(2*g*(cosα-µ)*h)/sinα, тогда
v=√((2*g*(cosα-µ)*h)/sinα)=√((2*10*((√2/2)-0.19)*5)/(√2/2))≈8.6 м/с.
1) Просто запомни, что есть соотношение единиц измерения давления:
1 атм =0,1 МПа =10,33м вод ст=760мм рт ст Или для старой системы :
1кГс/см^2 =10м вод ст =735,6мм рт ст, т. е. здесь считать нет необходимости:
735+750 =1485 мм рт ст . Но для расчёта ( если-бы были другие цифры ) :
давление 10м воды равно давлению ртути в манометре : ρ1*g*H1=ρ2*g*H2
H2 =ρ1/ρ2*H1=1000/13600*10 =0.735 м = 735 мм
2) Таже формула, но необходимо узнать высоту жидкости
P = ρ*g*( H -0.1) ; V =π*d^2/4*H ; H =4V/π*d^2 =4*12/π*2.5^2 =2.44 дм =0,244м
P =1000*9.81*(0.244 -0.1) = 1.4 кПа
3) Это сложнее : давление по глубине распределяется по закону треугольника и среднее (равнодейстующая ) равно давлению на глубине 2/3 H
F =P*S =( ρ*g*2/3 H)*(L*H) = 1000*9.81*2/3*0.3*(0.5*0.3)=147 Н (15 кг)