Question

Один моль одноатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из процесса с линейной зависимостью давления от объема, изохоры и изобары.

Найдите количество теплоты, подведенное к газу на участках цикла, где температура газа растет. Температура газа в состояниях 1 и 2 равна 300 К, отношение объемов в состояниях 3 и 2 равно 5/2.​

Answer 1

Здравствуйте! Рассмотрим данный вопрос шаг за шагом. Сначала нам нужно определить, какие процессы происходят в цикле. У нас есть процесс с линейной зависимостью давления от объема, изохора и изобара. Для начала, давайте обозначим состояния газа в цикле. Пусть состояние 1 соответствует начальному состоянию газа, состояние 2 - состоянию в процессе с линейной зависимостью, состояние 3 - состоянию в изохоре, и состояние 4 - состоянию в изобаре. Давайте найдем количество теплоты, подведенной к газу на участках цикла, где температура газа растет. Мы знаем, что температура газа в состояниях 1 и 2 равна 300 К. Давайте обозначим это как T1 = T2 = 300 К. Теперь нам нужно определить, как изменяется объем газа на каждом участке цикла. На участке процесса с линейной зависимостью давления от объема, изменение объема газа должно быть линейным. Давайте обозначим начальный объем газа в состоянии 1 как V1 и конечный объем в состоянии 2 как V2. Также, мы знаем, что отношение объемов в состояниях 3 и 2 равно 5/2. Таким образом, V3/V2 = 5/2. Мы можем выразить V3 через V2: V3 = (5/2) * V2. На участке изохоры, объем газа остается постоянным. Таким образом, V3 = V2. На участке изобары, объем газа может изменяться, но температура остается постоянной. Давайте обозначим начальный объем газа в состоянии 3 как V3 и конечный объем в состоянии 4 как V4. В этом случае, V4/V3 = T4/T3 = T2/T3 = 300 К / T3. Мы можем выразить V4 через V3: V4 = (300 К / T3) * V3. Теперь у нас есть связь между объемами в состояниях 3 и 4. Мы также знаем связь между объемами в состояниях 3 и 2. Давайте найдем отношение V4 к V2: V4/V2 = (300 К / T3) * V3 / V2 = (300 К / T3) * (V3 / V2). Из равенства V3 = V2 мы можем заменить V3 / V2 в предыдущем выражении, получив отношение V4 к V2: V4/V2 = (300 К / T3). Теперь мы можем перейти к определению внутренней энергии газа на каждом участке цикла. Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры. Таким образом, изменение внутренней энергии газа на каждом участке цикла можно определить следующим образом: На участке процесса с линейной зависимостью давления от объема, изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, подведенной к газу. Таким образом, внутренняя энергия газа на этом участке равна теплоте: ΔU1-2 = Q1-2. На участке изохоры, объем газа остается постоянным, поэтому изменение внутренней энергии равно 0: ΔU2-3 = 0. На участке изобары, изменение внутренней энергии газа также равно количеству теплоты, подведенной к газу: ΔU3-4 = Q3-4. Теперь, с помощью полученных связей между объемами и отношений объемов на каждом участке цикла, мы можем выразить отношение количеств теплоты Q1-2 и Q3-4 к Q3-4: Q1-2 / Q3-4 = ΔU1-2 / ΔU3-4 = ΔU1-2 / (ΔU2-3 + ΔU3-4) = ΔU1-2 / (0 + ΔU3-4) = ΔU1-2 / ΔU3-4. Мы знаем, что ΔU1-2 = Q1-2 и ΔU3-4 = Q3-4. Таким образом, отношение количеств теплоты Q1-2 и Q3-4 к Q3-4 равно 1: Q1-2 / Q3-4 = ΔU1-2 / ΔU3-4 = Q1-2 / Q3-4 = 1. Это означает, что количество теплоты, подведенное к газу на участках цикла, где температура газа растет, равно количеству теплоты, которую газ отдает на участке цикла, где температура газа уменьшается. Таким образом, ответ на вопрос равен количеству теплоты, подведенной к газу на участках цикла, где температура газа растет. Надеюсь, я смог объяснить ответ на вопрос таким образом, чтобы он был понятен для школьника. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.