4. Какую минимальную скорость должен был предоставить коробке массой 200 г с конфетами Ромео, чтобы Джульетта смогла ее поймать? Высота, на которой расположен балкон Джульетты 5 м (город Верона, Италию). Считайте, что g =9,8 м / c².
а) 2м/с
б) 7м/с
в) 10м/с
г) 12м/с
д) 0м/с. Ромео не мог кидать коробку с конфетами потому что съел их сам.
Обозначим массу и скорости до и после столкновения первого (малого вагона), как: m, v, u (искомая) .
Обозначим массу и скорости до и после столкновения второго (большего вагона), как: M, V, U .
Импульс и энергия сохраняются, так что:
mv – MV = MU – mu ; ЗСИ
mv²/2 + MV²/2 = MU²/2 + mu²/2 ; ЗСЭ
Соберём подобные:
m ( v + u ) = M ( U + V ) ;
m ( v² – u² ) = M ( U² – V² ) ;
Разделим второе на первое:
v – u = U – V ;
U = V + v – u ;
Подставим это выражение в ЗСИ
mv – MV = M(V+v–u) – mu ;
mv – MV = MV + Mv – Mu – mu ;
Mu + mu = 2MV + Mv – mv ;
(M+m)u = 2MV + (M–m)v ;
u = [ 2MV + (M–m)v ] / [ M + m ] ;
u = [ 2V + (1–m/M)v ] / [ 1 + m/M ] ≈ [ 2*0.2 + (1–2/3)0.5 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ 0.34 м/с .
(в соответствии с начальным положением –
– вагон поедет в противоположную сторону)