Iₐ=(U₂r₁-U₁r₂)/(r₁r₂+rr₁+rr₂)
Объяснение:
Укажем направление токов в узлах (см.рис), и распишем уравнения по 1-му и 2-му правилам Кирхгофа:
I₁+Iₐ=I₂;
I₁r₁-Iₐr=U₁;
I₂r₂+Iₐr=U₂;
Из 2-ого и 3-ого уравнений выразим токи I₁ и I₂:
I₁=(U₁+Iₐr)/r₁;
I₂=(U₂-Iₐr)/r₂;
Подставим значения I₁ и I₂ в 1-ое уравнение, и найдем, чему равен ток Iₐ:
Iₐ=(U₂-Iₐr)/r₂-(U₁+Iₐr)/r₁;
немного алгебры:
Iₐ=[(r₁(U₂-Iₐr)-r₂(U₁+Iₐr)]/(r₁r₂);
Iₐr₁r₂=U₂r₁-Iₐrr₁-U₁r₂-Iₐrr₂;
Iₐr₁r₂+Iₐrr₁+Iₐrr₂=U₂r₁-U₁r₂;
Iₐ(r₁r₂+rr₁+rr₂)=U₂r₁-U₁r₂;
и наконец:
Iₐ=(U₂r₁-U₁r₂)/(r₁r₂+rr₁+rr₂)
Величина тока вот такая, а направление зависит от знака числителя дроби. Если числитель положительный, то ток через амперметр течет в выбранном нами (в начале решения задачи) направлении, если отрицательный, то в противоположном выбранному.
Дано:
V = 3220 м³
g = 9,8 Н/кг
ρ(Воздуха) = 1,29 кг/м³
ρ(Водорода) = 0,09 кг/м³
Найти:
F(под.) - ?
1) Воспользуемся формулой про подъёмную силу, именно по такой формуле мы найдем подъёмную силу дирижабля, наполненного водородом:
F(Под.) = F(Архим.) - P(Водорода) - подъёмная сила дирижабля (1)
2) Но нам не известен сила Архимеда (Выталкивающая сила), и вес водорода, но этом нам формулы. Для нахождения силы Архимеда (Выталкивающей силы), используется вот такая формула:
F(Архим.) = g×ρ(Воздуха)×V - сила Архимеда (Выталкивающая сила) (2)
А для нахождения веса дирижабля с водородом используется фот такая формула, именно по такой формуле мы найдем вес дирижабля:
P(Водорода) = g×m(Водорода) - веса дирижабля с водородом (3)
Теперь из формулы про веса дирижабля с водородом нам не известно масса водорода, воспользуемся формулой про массу вещества, именно по такой формуле мы найдем массу водорода:
m(Водорода) = ρ(Водорода)×V - масса водорода (4)
3) Теперь мы эти формулы складываем из (1), (2), (3), (4) мы получаем общую формулу именно при общей формулы мы найдем подъёмную силу дирижабля:
F(Под.) = F(Архим.) - P(Водорода) - подъёмная сила дирижабля (1)
F(Архим.) = g×ρ(Воздуха)×V - сила Архимеда (Выталкивающая сила) (2)
P(Водорода) = g×m(Водорода) - веса дирижабля с водородом (3)
m(Водорода) = ρ(Водорода)×V - масса водорода (4)
Следовательно мы получим:
F(Под.) = g×ρ(Воздуха)×V - g×ρ(Водорода)×V = g×V(ρ(Воздуха) - ρ(Водорода)) ⇒ F(Под.) = g×V(ρ(Воздуха) - ρ(Водорода)) - подъёмная сила дирижабля
F(Под.) = 9,8 Н/кг × 3220 м³ ×(1,29 кг/м³ - 0,09 кг/м³) = 9,8 Н/кг × 3220 м³ × 1,2 кг/м³ = 9,8 Н/кг × 3864 кг = 37867,2 Н = 37,8672 кН ≈ 37,87 кН
ответ: F(Под.) = 37,87 кН