Дано:
t1 = 2 с
t2 (через которое упало на поверхность) = 4 с
v1 = 30 м/с
g = 10 м/с^2
Найти:
v0 - ?
h = ?
v2 (в момент падения) - ?
Вывод формул и объяснение:
Начало точки координат на рисунке (прикреплённый файл) нужно совместить с точкой начального положения тела. По данному рисунку видно, что горизонтальная скорость , а сам x (горизонтальное смещение) в таком случае равен
, так как горизонтальная скорость неизменна (тело движется равномерно, т.к. мы пренебрегаем сопротивлением воздуха).
Вертикальная скорость же равноускоренная (тело движется без начальной вертикальной скорости и подвержено силе притяжения) и равна , а y (вертикальное смещение) -
. Так мы можем определить высоту, зная время, через которое тело упало на поверхность (t2) :
.
,
Зная и
можем узнать
по теореме Пифагора:
. Подставляем уже выведенные формулы
и
и получаем:
м
Так как нам известна скорость через 2 секунды, то мы можем вывести начальную скорость:
м/с Выводим из этой формулы
м/с ≈ 22.36 м/с
Теперь находим скорость в момент падения:
м/с ≈ 45.83 м/с
11,25 м
Объяснение:
Если решать эту задачу по школьному, без привлечения инструментария матанализа, то рассуждать можно следующим образом, - в любой точке траектории ускорение свободного падения может быть разложено на две составляющих - вдоль касательной к траектории (нормальное ускорение) и вдоль нормали к траектории (центростремительное ускорение), нам нужна вторая величина, так как она позволяет рассчитать искомый радиус. В наивысшей точке подъема мяча, очевидно, что центростремительное ускорение целиком совпадает с ускорением свободного падения:
Откуда:
Горизонтальная составляющая скорости
будет везде одинакова и равна (учтем что 54 км/ч=15 м/с):
Искомый радиус кривизны траектории: