Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Луны
gл = G * Mл / Rл², т. к. Mл не дано выразим ее через параметры Земли
g₀ = 9,8 м/с²
g₀ = G * Mз / Rз² => Mз = g₀ * Rз² / G
gл = G * Mз / (81 * Rл²) = G * g₀ * Rз² / (G * 81 * Rл²) = g₀ * (Rз / (9 * Rл)²
gл = 9,8 м/с² * (6,4*10⁶ м / (9 * 1,74*10⁶ м)² ≈ 1,64 м/с²
При выстреле кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию взаимодействия пули и Луны на max высоте H. Кинетическая энергия пули на этой высоте становится равной нулю. Считаем потенциальную энергию на поверхности Луны равной 0.
ΔЕк = - (ΔЕп)
0 - m*v₀²/2 = - (Eп - 0)
Eп = - G * m * Mл / (Rл + H) = - G * m * Mл * Rл² / ((Rл + H) * Rл²)
Еп = - gл * m * Rл² / (Rл + H) - на выcоте H
m * v₀² / 2 = gл * m * Rл² / (Rл + H)
v₀² / 2 = gл * Rл² / (Rл + H)
Rл + H = 2 * gл * Rл² / v₀²
H = 2 * gл * Rл² / v₀² - Rл
H = 2 * 1,64 м/с² * (1,74*10⁶ м)² / (400 м/с)² - 1,74*10⁶ м ≈ 6,03*10⁷ м = 6,0*10⁴ км = 60000 км
Сила Архимеда действует только на ту, часть, которая погружена в воду. Кроме неё на тело действует также сила тяжести, а на непогруженную часть будет действовать только сила тяжести.
Нам нужно найти силу Архимеда. Она равна ро (ж) V(т) g;
ро (ж) - плотность жидкости
V(т) - объём погруженной части тела, V(т) = (3/4)V
g - уск. св. падения
Если тело свободно плавает, сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, т. е. она равна mg = 4,9 Н
Далее найдём плотность тела. Из предыдущего
mg = (3/4) ро (ж) Vg
Сокращая на g и деля на объём, получаем
ро (т) = 3/4 ро (ж) = 750 кг / куб. м
Сила, необходимая для полного погружения тела в воду - это разность между силой Архимеда, действующей на полностью погруженное тело, и силой тяжести, т. е. мы, прикладывая силу силе тяжести погрузить тело.
F = ро (ж) Vg - mg = (ро (ж) /ро (т)) mg - mg = mg (ро (ж) / ро (т) - 1) = 1,63 Н
Объяснение: