Средняя скорость перемещения vср - это вектор, определяемый выражением vср = Δr/Δt. Мгновенная скорость перемещения v - это вектор, определяемый выражением v = dr/dt. Средняя скорость пути vср - это скаляр, определяемый выражением vср = Δs/Δt. Мгновенная скорость пути v - это скаляр, определяемый выражением v = ds/dt. Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути - это одно и то же, поскольку dr = ds. Среднее ускорение aср - это вектор, определяемый выражением aср = Δv/Δt. Мгновенное ускорение (или просто, ускорение) a - это вектор, определяемый выражением a =dv/dt. Касательное (тангенциальное) ускорение aτ (нижний индекс - это греческая строчная буква тау) - это вектор, являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на касательную ось. Нормальное (центростремительное) ускорение an - это вектор, являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на ось нормали. Модуль касательного ускорения | aτ | = dv/dt, то есть это - производная модуля мгновенной скорости по времени. Модуль нормального ускорения | an | = v2/r, где r - величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела. Мгновенная угловая скорость (или просто, угловая скорость) ω - это вектор, определяемый выражением ω = dφ/dt Мгновенное угловое ускорение (или просто, угловое ускорение) ε - это вектор, определяемый выражением ε = dω/dt. Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения имеет вид: r = r0 + v t, где r - радиус-вектор объекта в момент времени t, r0 - то же в начальный момент времени t0 (в момент начала наблюдений). Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет вид: r = r0 + v0 t + at2/2, где v0 скорость объекта в момент t0 . Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением имеет вид: v = v0 + a t. Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатахимеет вид: φ = φ0 + ωz t, где φ - угловая координата тела в данный момент времени, φ0 - угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ωz - проекция угловой скорости ω на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения). Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах имеет вид: φ = φ0 + ω0z t + εz t2/2. Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X имеет вид: х = А Cos (ω t + φ0), где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, φ0 - начальная фаза колебаний. Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна: vx = − ω · A · Sin (ω t + φ0). Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна: аx = − ω2 · A · Cos (ω t + φ0). Связь между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T: ω = 2 πƒ = 2 π/T ( π = 3,14 - число пи).
У начального вектора скорости V мяча две составляющие: горизонтальная Vx и вертикальная Vy V^2=Vx^2+Vy^2 По условию V=12 м/с, Vx=6 м/с (так как скорость мяча минимальна, когда он поднимется на максимальную высоту, при этом Vy=0) найдем Vy Vy=(V^2-Vx^2)^1/2=(12^2-6^2)^1/2=10,4 м/с Время за которое мяч достигнет максимальной высоты можно узнать разделив Vy на ускорение свободного падения g, так как по истечении этого времени Vy=0 t=Vy/g=10,4/9,8=1,06 с Для определения высоты воспользуемся формулой: h=gt^2/2=9,8*(1,06)^2/2=5,5 м
vср = Δr/Δt.
Мгновенная скорость перемещения v - это вектор, определяемый выражением
v = dr/dt.
Средняя скорость пути vср - это скаляр, определяемый выражением
vср = Δs/Δt.
Мгновенная скорость пути v - это скаляр, определяемый выражением
v = ds/dt.
Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути - это одно и то же, поскольку dr = ds.
Среднее ускорение aср - это вектор, определяемый выражением
aср = Δv/Δt.
Мгновенное ускорение (или просто, ускорение) a - это вектор, определяемый выражением
a =dv/dt.
Касательное (тангенциальное) ускорение aτ (нижний индекс - это греческая строчная буква тау) - это вектор, являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на касательную ось.
Нормальное (центростремительное) ускорение an - это вектор, являющийся векторной проекцией мгновенного ускорения на ось нормали.
Модуль касательного ускорения
| aτ | = dv/dt,
то есть это - производная модуля мгновенной скорости по времени.
Модуль нормального ускорения
| an | = v2/r,
где r - величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела.
Мгновенная угловая скорость (или просто, угловая скорость) ω - это вектор, определяемый выражением
ω = dφ/dt
Мгновенное угловое ускорение (или просто, угловое ускорение) ε - это вектор, определяемый выражением
ε = dω/dt.
Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения имеет вид:
r = r0 + v t,
где r - радиус-вектор объекта в момент времени t, r0 - то же в начальный момент времени t0 (в момент начала наблюдений).
Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением имеет вид:
r = r0 + v0 t + at2/2, где v0 скорость объекта в момент t0 .
Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением имеет вид:
v = v0 + a t.
Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатахимеет вид:
φ = φ0 + ωz t,
где φ - угловая координата тела в данный момент времени, φ0 - угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ωz - проекция угловой скорости ω на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения).
Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах имеет вид:
φ = φ0 + ω0z t + εz t2/2.
Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X имеет вид:
х = А Cos (ω t + φ0),
где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота, φ0 - начальная фаза колебаний.
Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:
vx = − ω · A · Sin (ω t + φ0).
Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось равна:
аx = − ω2 · A · Cos (ω t + φ0).
Связь между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T:
ω = 2 πƒ = 2 π/T ( π = 3,14 - число пи).
.