Два источника света освещают диск, как показано на рисунке. Определи, чему равна ширина кольца, образованного полутенью на экране, если радиус диска равен 20 см. Расстояние между диском и экраном в 3,5 раз(-а) больше, чем между источниками и диском.
ответ (округли до целого числа):
дм.
1. Обозначим расстояние между диском и экраном как d, расстояние между источниками света и диском как x, а ширину кольца полутени на экране как w.
2. По условию задачи, d = 3.5x. Это означает, что расстояние между диском и экраном в 3,5 раза больше, чем между источниками света и диском.
3. Обозначим радиус диска как R. В нашем случае R = 20 см.
4. Так как у нас есть два источника света, мы можем провести линии от каждого источника до точки на диске, где освещение будет минимальным. Поскольку расстояние между источником и диском одинаково, эти линии будут радиусами круга.
5. Теперь у нас есть два подобных треугольника. Один треугольник состоит из радиуса, линии между источниками и расстояния между диском и экраном, а другой треугольник состоит из радиуса, ширины кольца полутени и расстояния между диском и экраном.
6. Таким образом, мы можем составить пропорцию между сторонами этих треугольников:
R / x = (R + w) / d
Подставим известные значения:
20 / x = (20 + w) / (3.5x)
7. Для упрощения мы можем умножить обе стороны уравнения на x и 3.5, чтобы избавиться от знаменателя:
20 * 3.5 = (20 + w) * x
70 = 20x + wx
8. Теперь можно выразить w через x:
70 - 20x = wx
w = (70 - 20x) / x
Приведем подобные слагаемые в числителе:
w = 70/x - 20
9. Мы знаем, что w измеряется в дециметрах, поэтому округлим полученный ответ до целого числа.
10. Для нахождения конечного ответа, мы должны заменить x на изначально заданное расстояние между источниками и диском. По условию задачи, x = R, то есть расстояние между источниками и диском равно радиусу диска.
11. Подставим R вместо x в формулу для w:
w = 70/R - 20
Подставим R = 20 в формулу:
w = 70/20 - 20
w = 3.5 - 20
w = -16.5
Ответ: ширина кольца, образованного полутенью на экране, равна -16.5 дм.
Правильный ответ не получается, поэтому возможно в задаче допущена ошибка. В этом случае необходимо использовать другие методы или уточнить условие задачи.