Точное уравнение, описывающее колебания маятника такое: Jε = M, где J – момент инерции маятника; ε – угловое ускорение; M – момент силы.
Jε = –mgR sin α, где m – масса маятника; R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести; α – угол отклонения маятника.
Для математического маятника принимают, что вся масса маятника сконцентрирована на его конце. Тогда R = L J = mL², где L – длина маятника.
mL²ε = –mgL sin α ε = –(g/L) sin α α" = –(g/L) sin α
Полученное дифференциальное уравнение не описывает гармонические колебания, но если предположить, что sin α ≈ α (для малых углов так оно и есть) , получится уравнение гармонических колебаний
α" = (g/L) α
решением его является функция вида
α = A sin t√(g/L)
Таким образом, циклическая частота равна ω = √(g/L).
ответ: Указанная формула применима при двух условиях:
1) Вся масса маятника сконцентрирована на его конце; 2) Угол отклонения мал, настолько, что sin α ≈ α.
Средняя скорсть движения тела равна отношению всего пройденного пути ко всему промежутку времени, затраченному на движение. v = (S1 + S2) /( t1 + t2); Время известно. Находим путь, пройденный на первом участке. 20 мин = 1/3 часа. S1 = vt; S1 = 54км/ч * 1/3 ч =18 км. Весь путь равен S = 18 + 5 = 23 км; Время выразим в часах 5 мин = 1/12 ч. Все время движения равно t = 1/3 ч + 1/12ч = 5/12 ч; Находим среднюю скорость: v ср = 23 км/(5/12) ч = 55,2 км/ч. ИЛИ ВОТ
Длина первого участка равна 54 х 1/3 = 18 км. Общее расстояние 18 + 5 = 23 км. Общее время 25 мин, или 5/12 ч Средняя скорость 23 : 5/12 = 55,2 км/ч
Jε = M,
где J – момент инерции маятника;
ε – угловое ускорение;
M – момент силы.
Jε = –mgR sin α,
где m – масса маятника;
R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести;
α – угол отклонения маятника.
Для математического маятника принимают, что вся масса маятника сконцентрирована на его конце. Тогда
R = L
J = mL²,
где L – длина маятника.
mL²ε = –mgL sin α
ε = –(g/L) sin α
α" = –(g/L) sin α
Полученное дифференциальное уравнение не описывает гармонические колебания, но если предположить, что sin α ≈ α (для малых углов так оно и есть) , получится уравнение гармонических колебаний
α" = (g/L) α
решением его является функция вида
α = A sin t√(g/L)
Таким образом, циклическая частота равна ω = √(g/L).
ответ: Указанная формула применима при двух условиях:
1) Вся масса маятника сконцентрирована на его конце;
2) Угол отклонения мал, настолько, что sin α ≈ α.