Если индуктивность катушки колебательного контура увеличивается на 25%, а емкость конденсатора увеличивается в 5 раз, то частота колебаний в контуре а)40% снижается б)40% увеличивается с)60% снижается д)60%увеличивается е)75% снижается
Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие индуктивность, емкость и частоту колебаний в колебательном контуре.
Формула, связывающая индуктивность L, емкость C и частоту колебаний f, выглядит следующим образом:
f = 1 / (2π√(LC))
Пусть изначальные значения индуктивности и емкости обозначены как L₀ и C₀ соответственно. Тогда с учетом указанных изменений мы получим следующие значения: L = 1,25L₀ и C = 5C₀.
Если мы подставим эти значения в формулу для частоты колебаний, получим:
f = 1 / (2π√((1,25L₀)(5C₀)))
= 1 / (2π√(6,25L₀C₀))
Формула, связывающая индуктивность L, емкость C и частоту колебаний f, выглядит следующим образом:
f = 1 / (2π√(LC))
Пусть изначальные значения индуктивности и емкости обозначены как L₀ и C₀ соответственно. Тогда с учетом указанных изменений мы получим следующие значения: L = 1,25L₀ и C = 5C₀.
Если мы подставим эти значения в формулу для частоты колебаний, получим:
f = 1 / (2π√((1,25L₀)(5C₀)))
= 1 / (2π√(6,25L₀C₀))
Сокращая на 2 и извлекая корень, получим:
f = 1 / (π√(6,25L₀C₀))
= 1 / (2,5π√(L₀C₀))
= 2 / (5π√(L₀C₀))
Теперь давайте сравним получившуюся частоту с начальной частотой колебаний f₀. Для этого выполним следующие действия:
f/f₀ = (2 / (5π√(L₀C₀))) / (1 / (2π√(L₀C₀)))
= 2 / (5π√(L₀C₀)) * √(L₀C₀) / 1
= 2 / (5π)
≈ 0,1273
Полученное значение равно примерно 0,1273, что эквивалентно 12,73%. Если мы выразим это значение в процентах, то округлим до 13%.
Исходя из этого рассуждения, частота колебаний в контуре снижается на 13%.
Поэтому правильный ответ - а) 40% снижается.