решение: система "лодка-рыбаки" является замкнутой, поэтому положение масс системы "лодка-рыбаки", при перемещение рыбаков должно быть неизменным:
Xc¹ - Xc² = 0. (1)
где Хс¹ - первоначальная координата центра масс,
Хс² - координата центра масс после перемещения рыбаков. По определению положения центра масс в этих случаях рассчитывается по формулам:
Хс₁=,
Xc₂= (2),
где X₁,X₂, X₁¹, X₂¹ - координаты рыбаков до и после перемещения,
Хл¹, Хл² - координаты центра масс лодки до и после перемещения рыбаков. Составим начало отсчёта оси ОХ с середины лодки до перемещения. Тогда координаты до перемещения равны:
Х₁=, X₂=-, Xл=0,
Тогда после перемещения равны: X₁¹=Xл¹-,
X₂¹=Xл¹+.
поставим с учётом этих выражений (2) в (1):
Выразим и рассчитаем из (3) координату Хл¹:
Хл¹=-m₁-m₂/m₁+m₂+m·L=
=-·3=- м.
Таким образом, лодка сместится в сторону кормы на расстояние ≈ 0,33 м.
В быту множество примеров использования принципа сообщающихся сосудов. помимо известных - чайников, леек и проч., можно выделить систему водоснабжения, где вода идет самотеком из более высоко подвешенного бака или душ такой. Как только шланг поднимем выше, вода прекратит литься. Естественным образом - наполнение колодцев. Они наполняются за счет выравнивания уровней грунтовых вод в природе и в кольце. Дальше можно придумать капельницу, когда колбу с лекарством поднимают выше тебя. Как только руку поднимешь, может кровь потечь уже в шланг с лекарством. Та же ситуация с дренажными трубками, когда, например, из внутренней полости человека выводят трубку наружу, чтобы излишки жидкости перетекали в емкость. По сути, передвижение водяных масс продиктовано в том числе и принципом сообщающихся сосудов. Как только в одной луже, озере, пруде - не важно - уровень воды станет выше, чем в другом, то вода потечет от более высокого в более низкий. Вот некоторые. Удачи!
1) Дано:
l=3m, m=120kг, m₁=60кг, m₂=90kг
Найти: х-?
решение: система "лодка-рыбаки" является замкнутой, поэтому положение масс системы "лодка-рыбаки", при перемещение рыбаков должно быть неизменным:
Xc¹ - Xc² = 0. (1)
где Хс¹ - первоначальная координата центра масс,
Хс² - координата центра масс после перемещения рыбаков. По определению положения центра масс в этих случаях рассчитывается по формулам:
Хс₁=
,
Xc₂=
(2),
где X₁,X₂, X₁¹, X₂¹ - координаты рыбаков до и после перемещения,
Хл¹, Хл² - координаты центра масс лодки до и после перемещения рыбаков. Составим начало отсчёта оси ОХ с середины лодки до перемещения. Тогда координаты до перемещения равны:
Х₁=
, X₂=-
, Xл=0,
Тогда после перемещения равны: X₁¹=Xл¹-
,
X₂¹=Xл¹+
.
поставим с учётом этих выражений (2) в (1):
Выразим и рассчитаем из (3) координату Хл¹:
Хл¹=-m₁-m₂/m₁+m₂+m·L=
=-
·3=-
м.
Таким образом, лодка сместится в сторону кормы на расстояние ≈ 0,33 м.