Даны координаты A(7,7,3), В(6,5,8), С(3,5,8) и D(8,4,1).
Находим векторы:
x y z Квадрат Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -1 -2 5 30 5,4772
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} -4 -2 5 45 6,7082.
Их векторное произведение равно: АВ х АС =
= i j k | i j
-1 -2 5 | -1 -2
-4 -2 5 | -4 -2 = -10i - 20j + 2k + 5j + 10i - 8k =
= 0i - 15j - 6k = (0; -15; -6).
Площадь основания (АВС) равна половине модуля:
S(ABC) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.
Находим вектор AD:
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA (1 -3 -2) = √ 14 ≈ 3,742.
Находим смешанное произведение:
АВ х АС = (0; -15; -6).
АD = (1; -3; -2).
(АВ х АС) * АD = 0 + 45 + 12 = 57.
Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:
V = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.
Теперь определяем искомую высоту из вершины D на АВС.
Н = 3V/S(ABC) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.
Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.
Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA
Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.
∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°
∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°
ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.
вот
Объяснение:
Итак в этой задаче будем использовать теорему о неравенстве треугольника (любая сторона меньше суммы двух других).
если стороны относятся как 5 / 7 и надо доказать, что все стороны треугольника меньше 14 , то берём , что большая сторона (с отношением 7) равна 7 * 2 = 14
Значит, другая сторона равна 14 / 7 * 5 = 10
используя нашу теорему 14 не меньше, чем 4+10 (14=4+10), а это не соответствует нашей теореме
А, если большая сторона равна 12,6, то 12,6 > 6,3 + 4
Значит, мы доказали.