Метод зон Френеля Переход в предыдущее окно Возврат из предыдущего окна
Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).
Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях , , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.
Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M .
Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:
,
где A – амплитуда результирующего колебания, – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.
Величина зависит от площади зоны и угла между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.
Площадь одной зоны
.
Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.
В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:
.
Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при , , число зон , а радиус первой зоны .
Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.
Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.
.
Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда .
Интенсивность излучения .
Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность .
Так как радиус центральной зоны мал ( ), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.
Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна . Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.
Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.
Опыт подтверждает, что с зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе.
Объяснение:
1. Любое точечный источник света S можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников, расположенных по произвольной замкнутой поверхности, охватывающей этот источник. Для удобства выбирают поверхность, которая совпадает с одной из волновых поверхностей. Тогда все вторичные источники будут иметь одинаковую фазу и будут когерентными.
2. Если вторичные источники выбраны на одной волновой поверхности, то интенсивность вторичного излучения одинаковых по площади участков одинакова.
3. Вторичное излучение распространяется в сторону внешней нормали к поверхности, то есть в сторону ее выпуклости. При этом с увеличением угла между нормалью и направлением излучения его интенсивность уменьшается (рис.3.12).
Расчет дифракционной картины по рассматриваемом метода основан на разбиении волновой поверхности (поверхности вторичных источников) на зоны Френеля так, чтобы излучение от соответствующих точек соседних зон приходило в точку наблюдения Р в противофазе, т.е. чтобы разность хода от них равнялась.
В этом случае соседние зоны будут друг друга ослаблять. Поэтому очевидно, когда в точку наблюдения придет излучения от парного количества зон Френеля будет минимальная интенсивность, если же от нечетной будет максимум (одна зона окажется компенсированной). Так, если между источником S и точкой наблюдения Р, которые находятся на расстоянии a + b = 2м посередине поставить непрозрачный эк-ран с отверстием радиусом 0,5 мм, то останется открытой только первая зона Френеля и интенсивность будет равна 1о, т.е. возрастет в 2 раза по сравнению с выражением (3.19).
Дальнейшее увеличение интенсивности (суммы ряда (3.19)) можно достичь, если поставить экран, который бы пропускал излучение только от четных или нечетных зон, т.е. через одну. Тогда излучения будут иметь одинаковую фазу и будут усиливать друг друга.
Еще больший рост суммы (3.19) можно достичь, если поменять знак в приложениях через один, т.е. изменить фазу излучения на противоположную через одну зону. Этого можно достичь, пропуская излучение от этих зон через оптическую среду с другим показателем преломления, чем от остальных зон. Можно подобрать такую толщину, чтобы оптическая разность хода составила половину длины волны. Тогда в точку наблюдения придут вторичные лучи от всех зон в одинаковой фазе и интенсивность еще больше вырастет.