Для определения электрической энергии в конденсаторе измерили его ёмкость 100 мкФ с абсолютной погрешностью 1,0 мкФ и напряжения на нём 20 В вольтметром с Uном=30 В и γпр=2,5%. Рассчитайте значение электрической энергии в конденсаторе и абсолютную, относительную погрешности её измерения.
Для начала, давай разберемся, что такое электрическая энергия в конденсаторе. Когда конденсатор заряжается, он накапливает электрическую энергию. Эта энергия вычисляется по формуле:
E = (1/2) * C * U^2,
где E - электрическая энергия, C - ёмкость конденсатора и U - напряжение на конденсаторе.
Теперь перейдем к расчетам. Дано, что ёмкость конденсатора равна 100 мкФ с абсолютной погрешностью 1,0 мкФ. Это означает, что наша ёмкость может быть в пределах от 99 мкФ до 101 мкФ.
Напряжение на конденсаторе составляет 20 В, а вольтметр, которым измеряли это напряжение, имеет номинальное значение Uном = 30 В и погрешность измерения γпр = 2,5%. Из этого следует, что измеренное напряжение может быть в пределах от 29,25 В до 30,75 В.
Теперь осталось только выполнить вычисления.
Сначала найдем значение электрической энергии в конденсаторе:
E = (1/2) * C * U^2
= (1/2) * 100 * 10^(-6) * 20^2
= 0,01 Дж
Теперь рассчитаем абсолютную погрешность измерения электрической энергии. Для этого нам нужно учесть погрешности измерения ёмкости и напряжения:
ΔE = |(δC/C) + 2 * (δU/U)| * E,
где ΔE - абсолютная погрешность измерения энергии, δC - абсолютная погрешность измерения ёмкости, δU - абсолютная погрешность измерения напряжения.
Измеренное значение ёмкости может варьироваться от 99 мкФ до 101 мкФ, поэтому абсолютная погрешность измерения ёмкости будет равна половине разности между верхним и нижним пределами:
δC = (101 - 99)/2 = 1 мкФ.
Аналогично, абсолютная погрешность измерения напряжения равна половине разности между верхним и нижним пределами:
δU = (30,75 - 29,25)/2 = 0.75 В.
Теперь подставим значения погрешностей в формулу:
ΔE = |(1/100) + 2 * (0,75/30)| * 0,01 Дж
= (0,01 + 0,05) * 0,01 Дж
= 0,0006 Дж.
Таким образом, абсолютная погрешность измерения электрической энергии составляет 0,0006 Дж.
Наконец, рассчитаем относительную погрешность электрической энергии. Для этого нужно поделить абсолютную погрешность на измеренное значение энергии и умножить на 100%:
Относительная погрешность = (ΔE / E) * 100%
= (0,0006/0,01) * 100%
= 0,06%.
Итак, значение электрической энергии в конденсаторе составляет 0,01 Дж с абсолютной погрешностью измерения 0,0006 Дж и относительной погрешностью 0,06%.
Я надеюсь, что эта подробная информация помогла тебе понять, как мы рассчитали электрическую энергию в конденсаторе и ее погрешности измерения. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!