Question

Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем разрезать квадрат 7×7 на девять прямоугольников следующим образом:

Шаг 1: Разделим квадрат на три строки по горизонтали. Для этого мы проведем две горизонтальные линии, проходящие через клетки с номерами 2 и 5. Таким образом, мы получим три строки шириной 7 клеток каждая.

Шаг 2: Разделим каждую строку на три прямоугольника по вертикали. Для этого проведем две вертикальные линии через клетки с номерами 2 и 5 в каждой строке. Таким образом, каждая строка будет разделена на три прямоугольника шириной 2, 3 и 2 клетки соответственно.

В результате получим следующее разделение квадрата 7×7 на девять прямоугольников:

1 1 2 2 3 3 1
1 1 2 2 3 3 1
4 4 5 5 6 6 4
4 4 5 5 6 6 4
7 7 8 8 9 9 7
7 7 8 8 9 9 7
7 7 8 8 9 9 7

Теперь давайте посмотрим, как мы можем складывать прямоугольники данного разделения, чтобы получить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.

- Если мы хотим получить прямоугольник размером 1×1, то мы можем взять любую клетку данного разделения.
- Если мы хотим получить прямоугольник размером 1×2, то мы можем взять две клетки с одинаковыми номерами в одной строке любого прямоугольника данного разделения.
- Если мы хотим получить прямоугольник размером 2×2, то мы можем взять четыре клетки с одинаковыми номерами в двух соседних строках любых прямоугольников данного разделения.
- По аналогии, мы можем получить прямоугольники размером 2×3, 2×4, 3×3, 4×4 и т.д., используя соответствующее количество клеток с одинаковыми номерами в нужных местах данного разделения.

Таким образом, разделение квадрата 7×7 на девять прямоугольников позволяет нам сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.