Людина, стоячи на ескалаторі, спускається до потягів метро за 6 хвилин. Якщо вона поспішає і біжить по ескалатору то час ії спуску зменшується до 2 хвилин. За який час вона підніметься вгору по рухомому вниз екскалатору, якщо буде бігти з тією самою швидкістю?
Введемо позначення:
S,v0,v,t0,t1,t2 - відповідно довжина шляху по ескалатору, власна швидкість ескалатора, швидкість людини відносно ескалатора, час спуску не рухаючись відносно ескалатора, час спуску, якщо бігти по ескалатору вниз, час підйому, якщо бігти по ескалатору вверх.
v0t0=S v0=St0
(v0+v)t1=S v=S−v0t1t1=S−St0∗t1t1
v=S(1−t1t0)t1
(v−v0)t2=S
t2=SS(1−t1t0)t1−St0=t1t0t0(1−t1t0)−t1
t2=t1t0t0−t1−t1=t1t0t0−2t1
t2=2∗66−2∗2=6мин
t2=6мин
Объяснение:
Дано:
t₁ = 20⁰C
t₂ = 88⁰C
t = 37°С
V = 32 л = 32·10⁻³ м³
ρ = 1000 кг/м³
с = 4200 Дж/(кг·°С)
n = 10 дней
S₁ = 6 руб/(кВт·ч)
m₂ - ?
Q₁ - ?
S - ?
1)
Масса воды:
m = ρ·V = 1000·32·10⁻³ = 32 кг
Горячая вода остывает:
Q₂ = c·m₂·(t₂ - t)
Холодная - нагревается:
Q₁ = c·m₁·(t - t₁)
Приравняем:
c·m₂·(t₂ - t) = c·m₁·(t - t₁)
m₂·(t₂ - t) = m₁·(t - t₁)
Учтем, что
m₁ = m - m₂
тогда:
m₂·(t₂ - t) = (m - m₂)·(t - t₁)
m₂·(88-37) = (32 - m₂)·(37 - 20)
51·m₂ = (32 - m₂)·17
51·m₂ = 544 - 17·m₂
68·m₂ = 544
m₂ = 544/68 ≈ 8 кг или 8 литров горячей воды.
2)
Количество теплоты, затраченное на получение горячей воды:
Q = c·m₂·(t₂ - t₁) = 4200·8·(88-20) ≈ 2,28·10⁶ Дж
3)
За 10 дней:
Q₁₀ = n·Q = 10·2,28·10⁶ = 22,8·10⁶ Дж
Учтем, что 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж
Получаем:
A = Q₁₀ / 3,6·10⁶ = 22,8·10⁶ / 3,6·10⁶ ≈ 6,3 кВт·ч
Стоимость энергии:
S = S₁·A = 6·6,3 ≈ 38 руб