1. В сосуде объёмом 20 л содержится 8 • 1024 атомов гелия. Средняя кинетическая энергия атома 6,21 • 10-21 Дж.
а) Чему равна внутренняя энергия газа?
б) Чему равна температура газа?
в) Сколько молей газа содержится в сосуде?
г) Чему равна концентрация атомов газа?
д) Чему равно давление газа в сосуде?
е) Чему равна масса газа?
а) Внутренняя энергия газа (U) можно вычислить, умножив среднюю кинетическую энергию атома (E av) на общее количество атомов в газе (N):
U = E av * N
У нас дано, что средняя кинетическая энергия атома (E av) равна 6,21 * 10^(-21) Дж, а общее количество атомов в газе (N) равно 8 * 1024.
Подставляя значения в формулу:
U = 6,21 * 10^(-21) * 8 * 1024
U = 50 * 10^(-21) * 10 * 1024
U = 51200 * 10^(-21)
U = 5,12 * 10^(-19) Дж
Ответ: Внутренняя энергия газа равна 5,12 * 10^(-19) Дж.
б) Температура газа (T) можно вычислить, используя формулу кинетической теории газов:
E av = (3/2) * k * T
где k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^(-23) Дж/К).
Мы уже знаем значение средней кинетической энергии (E av), поэтому можем сначала найти k:
E av = (3/2) * k * T
6,21 * 10^(-21) = (3/2) * (1,38 * 10^(-23)) * T
Делим обе части уравнения на (3/2) * (1,38 * 10^(-23)):
T = (6,21 * 10^(-21)) / ((3/2) * (1,38 * 10^(-23)))
T ≈ 2,39 * 10^2 К
Ответ: Температура газа равна примерно 2,39 * 10^2 К.
в) Для вычисления количества молей газа (n) воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
PV = nRT
где P - давление газа, V - объём газа, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль*К)), T - температура газа.
У нас уже есть значение объёма газа (V), равное 20 л, и значение температуры газа (T), найденное в предыдущем пункте.
Подставляя значения в формулу:
8 * 1024 * R = n * 8,31 * T
Делим обе части уравнения на 8,31 * T:
n = (8 * 1024 * R) / (8,31 * T)
n ≈ 331 моль
Ответ: В сосуде содержится примерно 331 моль газа.
г) Концентрация атомов газа (C) можно определить, поделив количество атомов газа (N) на объём газа (V):
C = N / V
Имея значение количества атомов газа (N), равное 8 * 1024, и значение объёма газа (V), равное 20 л:
C = (8 * 1024) / 20
C = 409,6 моль/л
Ответ: Концентрация атомов газа равна 409,6 моль/л.
д) Давление газа (P) можно вычислить, используя уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
Мы уже знаем значение объёма газа (V), температуры газа (T) и количество молей газа (n).
Подставляя значения в формулу:
P * 20 = 331 * 8,31 * T
Делим обе части уравнения на 20:
P = (331 * 8,31 * T) / 20
P ≈ 136,52 Па
Ответ: Давление газа в сосуде примерно равно 136,52 Па.
е) Масса газа (m) можно вычислить, умножив количество молей газа (n) на молярную массу гелия (M):
m = n * M
Молярная масса гелия (M) равна 4 г/моль, поэтому:
m = 331 * 4
m = 1324 г
Ответ: Масса газа равна 1324 г.