Полное решение
Шар, движущийся со скоростью v1=10 м/с, упруго соударяется с покоящимся шаром, имеющим в n=5 раз большую массу, и отлетает в направлении, перпендикулярном направлению его первоначального движения. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. (ответ: u1= 8,16 м/с, u2=2,58 м/с.)
Из условия задачи у нас есть два шара: первый, движущийся со скоростью v1=10 м/с, и второй, покоящийся, который имеет в n=5 раз большую массу.
Первый шар упруго соударяется со вторым шаром и отлетает в направлении, перпендикулярном его первоначальному движению.
Нам нужно определить скорости u1 и u2 шаров после удара.
Шаг 1. Определим массы шаров.
Масса первого шара: m1
Масса второго шара: m2 = n * m1
Шаг 2. Применим законы сохранения импульса и кинетической энергии.
Закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * 0 = m1 * u1 + m2 * u2
Закон сохранения кинетической энергии:
(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * 0^2 = (1/2) * m1 * u1^2 + (1/2) * m2 * u2^2
Шаг 3. Решим систему уравнений.
Теперь подставим известные значения в эти уравнения и решим систему.
Запишем уравнения с подставленными значениями:
m1 * 10 + n * m1 * 0 = m1 * u1 + n * m1 * u2 (уравнение импульса)
(1/2) * m1 * 10^2 + (1/2) * n * m1 * 0^2 = (1/2) * m1 * u1^2 + (1/2) * n * m1 * u2^2 (уравнение кинетической энергии)
Приведем уравнения к более удобному виду:
10 + 0 = u1 + n * u2
50 = u1^2 + n * u2^2
Шаг 4. Решим первое уравнение относительно u2 и подставим его во второе уравнение.
Выразим u2 из первого уравнения:
u2 = (10 - u1) / n
Подставим это выражение во второе уравнение:
50 = u1^2 + n * ((10 - u1) / n)^2
Раскроем скобки во втором уравнении:
50 = u1^2 + (10 - u1)^2 / n
Решим это уравнение с помощью алгебраических методов, например, раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:
50 = u1^2 + (100 - 20u1 + u1^2) / n
50 = (n * u1^2 + 100 - 20u1 + u1^2) / n
50n = n * u1^2 + 100 - 20u1 + u1^2
Свернем все в одну сторону:
u1^2 * (n + 1) - 20u1 + 100 - 50n = 0
Данное квадратное уравнение можно решить, используя метод дискриминанта.
Дискриминант D = 20^2 - 4 * (n + 1) * (100 - 50n)
Шаг 5. Решим квадратное уравнение и найдем значения u1 и u2.
Если D > 0, то есть два корня:
u1 = (-b + √D) / (2a)
u2 = (-b - √D) / (2a)
где a = (n + 1), b = -20, c = 100 - 50n
Если D = 0, то есть один корень:
u1 = (-b) / (2a)
u2 = (-b) / (2a)
Если D < 0, то корни являются комплексными числами, и это значение не имеет физического смысла.
Решим квадратное уравнение и найдем значения u1 и u2. Подставим изначальные значения n=5, a = (n + 1) = 6, b = -20, c = 100 - 50n:
D = 20^2 - 4 * 6 * (100 - 50*5) = 400 - 4 * 6 * 100 = 400 - 2400 = -2000
Так как D < 0, корни являются комплексными числами, и это значение не имеет физического смысла.
Ответ: В данном случае D < 0, поэтому корни являются комплексными числами, и физического значения не имеют.