Дано:
s = 60 м
a₁ = a₂ = 1 м/с²
υ = 2 м/с
υ₀ = 0 м/с
t - ?
Ну, вроде как, всё должно быть просто. Сначала точка покоится, потом ускоряется до 2 м/с, затем движется равномерно со скоростью 2 м/с, затем замедляется и останавливается. Ускорение при разгоне и торможении - одинаковое. Мы можем разделить всё движение на три составных: два с ускорением и одно равномерное.
s₁ = υ₀*t₁ + a₁*t₁²/2
s₂ = υ*t₂
s₃ = υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2 - "минус", т.к. а₂ направлено против движения.
Тогда общее перемещение:
s = s₁ + s₂ + s₃ = υ₀*t₁ + a₁*t₁²/2 + υ*t₂ + υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2
Т.к. υ₀ = 0, то:
s = a₁*t₁²/2 + υ*t₂ + υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2
Выразим t₁ и t₂ через формулу скорости:
υ = υ₀ + a₁*t₁ = 0 + a₁*t₁ => t₁ = υ/a₁
υ = υ₀' - a₂*t₃ => 0 = υ₀' - a₂*t₃ => υ₀' = a₂*t₃ => t₃ = υ₀'/a₂
υ₀' = υ => t₃ = υ/a₂ - делаем замену t₁, t₃ и υ₀':
s = a₁*(υ/a₁)²/2 + υ*t₂ + υ*(υ/a₂) - a₂*(υ/a₂)²/2 = υ²/(2a₁) + υ*t₂ + υ²/a₂ - υ²/(2a₂)
Т.к. a₁ = a₂, то сумма υ²/(2a₁) + (- υ²/(2a₂)) = 0 =>
s = υ*t₂ + υ²/a₂
υ*t₂ = s - υ²/a₂ = (sa₂ - υ²)/a₂
t₂ = (sa₂ - υ²)/(υa₂) = s/υ - υ/a₂
Тогда общее время:
t = t₁ + t₂ + t₃ = υ/a₁ + s/υ - υ/a₂ + υ/a₂ = υ/a + s/υ - υ/a + υ/a = s/υ + υ/a = 60/2 + 2/1 = 30 + 2 = 32 c
ответ: 32 с.
Дано:
m1 = 4 кг
m2 = 1 кг
Т1 = 0 °С
m3 = 1 кг
Т2 = 100 °С
с = 4200 Дж/(кг*°С)
λ = 330000 Дж/кг
L = 2260000 Дж/кг
Т - ?
Пар сначала сконденсируется, а затем будет остывать до температуры Т. Тепло, которое при этом выделится, пойдёт на плавление льда, нагрев воды и нагрев расплавленного льда до той же температуры Т:
Qп + Qп' = Qл + Qв + Qл'
L*m3 + c*m3*|T2 - T| = λ*m2 + c*m1*(T - T1) + c*m2*(T - T1)
L*m3 - λ*m2 = c*m1*(T - T1) + c*m2*(T - T1) - c*m3*(T2 - T)
L*m3 - λ*m2 = cm1T - cm1T1 + cm2T - cm2T1 - cm3T2 + cm3T
L*m3 - λ*m2 = c*T*(m1 + m2 + m3) - c*(m1*T1 + m2*T1 + m3*T2)
L*m3 - λ*m2 + c*(m1*T1 + m2*T1 + m3*T2) = c*T*(m1 + m2 + m3)
T = (L*m3 - λ*m2 + c*(m1*T1 + m2*T1 + m3*T2)) : (c(m1 + m2 + m3)) = (2260000*1 - 330000*1 + 4200*(4*0 + 1*0 + 1*100)) : (4200*(4 + 1 + 1)) = (2260000 - 330000 + 420000) : (4200*6) = 93,25... = 93 °C
ответ: 93 °С.