Дано
L=80см=0,8м
Р1=20Н
Р2=10Н
Р3=30Н
Х - ?
1) пусть с конца А до подпора расстояние Х
Для распределенного веса стержня расстояние 1 =х/2
Вес для стержня (Р1/L)*x
2) тогда от подпора до В расстояние (L-х)
Для распределенного веса стержня расстояние 2 =(L-х)/2
Вес для стержня (Р1/L)*(L-x)
Составим уравнение равновесия
х*Р2+(х/2)*(Р1/L)*x=P3*(L-x)+((Р1/L)*(L-x))*(L-х)/2
Подставим известные значения
х*10+(х*20*x)/(2*0.8)=30*(0.8-x)+ (20*(0.8-x)*(0.8-x))/(0.8*2)
10x+12.5*x^2 = 24-30x + 8-20x-12.5x^2
60x=32
X= 0.533 метра = 53,3 см.
ответ: от точки А подпор должен стоять на расстоянии 53,3см. чтоб система была в равновесии.
Если учесть силу Архемеда и период колебаний, то получается следующее си-ла Архимеда FA, направленная вертикально вверх. В положении равновесия Р = FA, т.е.
Р = ρ*g*V'', где ρ – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, V'' = V + S*h – часть объема ареометра, находящаяся в жидкости (V – объем колбы; S*h – объем части цилинд-рической трубки, погруженной в жидкость). Таким образом, в положении равновесия
Р = ρ*g*(V + S*h).
Если погрузить ареометр на глубину х, то результирующая выталкивающая сила
F = F''A– P = ρ*g*(V+S*(h+x)) – P
Или F = ρ*g*(V+S*(h+x)) – ρ*g*(V+S*h) = ρ*g*S*x.
C другой стороны, F = kx, следовательно, k = ρ*g*S. Подставив выражение для k в форму-лу для периода колебаний Т = 2*π*√(m/k) получим
Т = 2*π*√((m/(ρ*g*S)
Приводя эмпирический расчет безколлекторного ареометра ВМ-12 получим, что он осядет на 8 см, что приведет к тому, что его носик покажется на 2 см