Какого сечения надо взять медный провод для линии электропередачи общей протяженностью 4 км, чтобы передать по ней потребителю ток мощностью 10 кВт? Напряжение в линии 380 вольт, допустимые потери энергии при передаче 8%.
Мы знаем, что удельное сопротивление меди составляет примерно 1.7x10^-8 Ом·м:
Площадь поперечного сечения = (1.7x10^-8 Ом·м) * (4000 м) / (7.63x10^-5 Ом) = 0.071 м^2
Таким образом, мы должны взять медный провод с площадью поперечного сечения 0.071 м^2 для линии электропередачи общей протяженностью 4 км, чтобы передать по ней потребителю ток мощностью 10 кВт при напряжении в линии 380 вольт с допустимыми потерями энергии 8%.
Потери энергии = (сопротивление проводника) * (ток)^2 * (длина линии)
Сопротивление проводника можно выразить через его удельное сопротивление и площадь поперечного сечения:
Сопротивление проводника = (удельное сопротивление) * (длина проводника) / (площадь поперечного сечения)
По условию, допустимые потери энергии при передаче составляют 8% от переданной мощности. Поэтому, потери энергии будут равны 0.08 * 10 кВт = 0.8 кВт.
Напряжение в линии составляет 380 вольт, а мощность равна 10 кВт. Используя формулу:
Мощность = (напряжение) * (ток)
Мы можем выразить ток:
Ток = (мощность) / (напряжение) = 10 кВт / 380 В = 0.026 A
Теперь мы можем рассчитать потери энергии:
0.8 кВт = (Сопротивление проводника) * (0.026 A)^2 * (4 км)
Для решения этого уравнения, сначала приведем все значения к одной размерности. Длина линии 4 км можно перевести в метры, умножив на 1000:
0.8 кВт = (Сопротивление проводника) * (0.026 A)^2 * (4000 м)
Теперь мы можем найти сопротивление проводника:
(Сопротивление проводника) = 0.8 кВт / (0.026 A)^2 / (4000 м) = 7.63x10^-5 Ом
Чтобы получить площадь поперечного сечения проводника, мы можем использовать формулу:
Площадь поперечного сечения = (удельное сопротивление) * (длина проводника) / (сопротивление проводника)
Мы знаем, что удельное сопротивление меди составляет примерно 1.7x10^-8 Ом·м:
Площадь поперечного сечения = (1.7x10^-8 Ом·м) * (4000 м) / (7.63x10^-5 Ом) = 0.071 м^2
Таким образом, мы должны взять медный провод с площадью поперечного сечения 0.071 м^2 для линии электропередачи общей протяженностью 4 км, чтобы передать по ней потребителю ток мощностью 10 кВт при напряжении в линии 380 вольт с допустимыми потерями энергии 8%.