Из пушки на скорости 500 м / с вылетает снаряд. На какое расстояние после выстрела откатится пушка, не имеея противооткатного устройства, если коэффициент трения о грунт 0,4 и выстрел осуществляется в горизонтальном направлении? Масса пушки 1 т, а снаряда 12 кг
Итак, у нас есть два объекта - пушка и снаряд. После выстрела, пушка откатится назад, а снаряд будет двигаться вперед. Если обозначить массу пушки как m1, скорость пушки после выстрела как v1, массу снаряда как m2, и скорость снаряда после выстрела как v2, то можно записать закон сохранения импульса в виде:
m1 * v1 = m2 * v2
Здесь массу пушки мы представим в килограммах (1 т = 1000 кг), а массу снаряда в килограммах (12 кг). Скорость пушки после выстрела будет равна нулю, так как она откатится и остановится, а скорость снаряда будет 500 м/с (по условию задачи).
Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости пушки v1:
m1 * v1 = m2 * v2
(1 * 1000) * v1 = (12) * (500)
1000 * v1 = 6000
v1 = 6000 / 1000
v1 = 6 м/с
Таким образом, скорость отката пушки будет 6 м/с.
Теперь, чтобы определить расстояние, на которое откатится пушка, мы можем воспользоваться законом динамики, а именно формулой, связывающей силу трения, коэффициент трения и нормальную реакцию. Формула имеет вид:
Fтр = μ * N
Где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция. Вертикальная составляющая нормальной реакции будет равна весу пушки, так как она находится на горизонтальной поверхности без какого-либо вертикального движения. Итак, мы можем записать:
N = m1 * g
Где m1 - масса пушки (1000 кг), g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2).
Теперь мы можем записать силу трения Fтр:
Fтр = μ * (m1 * g)
Где μ - коэффициент трения (0,4).
Используя третий закон Ньютона, который гласит "сила, действующая на объект, равна противоположной по направлению и равной по абсолютной величине силе, которую объект действует на другой объект", мы можем сравнить силу трения с массой пушки и ускорением:
Fтр = m1 * a
Где a - ускорение пушки в откате.
Теперь мы можем выразить ускорение a через силу трения и массу пушки:
a = Fтр / m1
a = (μ * (m1 * g)) / m1
a = (0,4 * (1000 * 9,8)) / 1000
a = 3,92 м/с^2
Итак, ускорение пушки в откате будет примерно 3,92 м/с^2.
Теперь мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы определить расстояние, на которое пушка откатится:
S = (v1^2) / (2 * a)
S = (6^2) / (2 * 3,92)
S = 36 / 7,84
S = 4,59 м
Таким образом, пушка откатится на расстояние около 4,59 метров после выстрела.