б.Після стрибка з трампліна лижник приземлився на горизонтальній ділянці, покритій снігом, рухаючись зі швидкістю 72 км/год. Знайти масу лижника, якщо його кінетична енергія в момент приземлення 12 кДж.
Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать снаряд материальной точкой, то задача о движении снаряда, выпущенного из пушки под углом α к горизонту с начальной скоростью v, сводится к известной задаче о движении тела, брошенного под углом к горизонту. Наложим на систему декартовы координаты, совместив их начало с пушкой и рассмотрим снаряд как материальную точку, участвующую одновременно в двух движениях - по оси х и оси y. Тогда в некий момент времени t можно записать следующие уравнения для скорости точки: Уравнение перемещения точки по осям будет иметь вид В любой точке М квадрат расстояния r² от начала координат до этой точки может быть найден по теореме Пифагора. Мы ищем квадрат, чтобы не заморачиваться извлечением квадратного корня, поскольку сама величина r нам не нужна. Чтобы определить области убывания функции L(t), нужно найти значения t при которых производная L'(t) будет отрицательной. Упростим L(t), раскрыв скобки и используя основное тригонометрическое тождество, а затем найдем производную. Осталось решить неравенство Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно t; его решение тривиально и приводить я его не буду. Получаем два корня,которые можно записать одним выражением: Отсюда мы получаем область допустимых значений sin(α) ∈ [2√2/3;1] - значение 1 берем из условия, что углы больше 90° не рассматриваются. С некоторым приближением можно записать α ∈ [70.53°;90°] Первый (меньший) корень задает нам точку, начиная с которой расстояние между пушкой и снарядом начинает сокращаться. Второй (больший) корень задает точку, после прохождения которой расстояние снова начинает увеличиваться. Но для t₂ необходимо учесть, что наши формулы рассматривают процесс движения тела до бесконечности, а в реальности снаряд может падать ниже уровня пушки лишь разве что в овраг... Поэтому достаточно ограничиться временем движения снаряда при достижении им горизонта пушки, т.е. у=0 в нашей системе координат. Для этого находим решение уравнения у=0 Тривиальное решение t₁=0 нас не интересует, а вот t₂ - то, что нужно. Окончательно получаем решение Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна Если минимум равен t₂, получаем решение
![\displaystyle t \in \left[t_1;\min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}\right)\right], \\ t_1=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right) \\ \\ t_2=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right) \\ \\ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]](/tpl/images/0582/4256/b9998.png)
![\displaystyle \min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}\right)\right]-t_1](/tpl/images/0582/4256/9ff96.png)
![\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right)- \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right)= \\ \\ \frac{v}{g}\cdot\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}, \ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]](/tpl/images/0582/4256/de712.png)
Оптика. Вариант №1.
Геометрическая оптика.
Угол падения.
Явление отражения света.
Линза, их виды.
Построить изображение в собирающей линзе (d =2F).
Фокус линзы.
Формула увеличения линзы.
Интерференция света.
Дифракция света.
Поперечность световых волн.
Формула относительности расстояния.
Формула Эйнштейна.
Фотолюминесценция.
Спектральный анализ.
Оптика. Вариант №2.
Волновая оптика.
Угол отражения.
Явление преломления.
Предельный угол полного отражения.
Построить изображение в рассеивающей линзе.
Фокусное расстояние.
Формула увеличения микроскопа.
Условие максимума интерференции.
Теория Френеля.
Принцип относительности – постулат теории Эйнштейна.
Формула относительности промежутков времени.
Энергия покоя.
Спектральные аппараты.
Инфракрасное излучение.
Оптика. Вариант №3.
Корпускулярная теория света.
Угол преломления.
Показатель преломления.
Закон полного отражения света.
Построить изображение в собирающей линзе (d<F).
Формула тонкой линзы.
Почему трава зелёная?
Условие минимума интерференции.
Дифракционная решётка.
Относительность одновременности.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Электролюминесценция.
Непрерывный спектр.
Рентгеновские лучи.
Оптика. Вариант №4.
Волновая теория света.
Закон отражения света.
Полное отражение.
Построить изображение предмета в собирающей линзе (d>2F).
Оптическая сила (формула, единицы измерения).
Дифракция света.
Длина волны фиолетового цвета.
Применение интерференции.
Период дифракционной решётки.
Формула замедления времени.
Принцип соответствия.
Хемиолюминесценция.
Полосатые спектры.
Назначение лупы.
Оптика. Вариант №5.
Принцип Гюйгенса.
Изображение в плоском зеркале.
Закон преломления света.
Построить изображение предмета в собирающей линзе (F<d<2F).
Увеличение линзы.
Формула увеличения телескопа.
Длина волны красного цвета.
Когерентные волны.
Условие максимума дифракции.
2 постулат теории относительности Эйнштейна.
Формула зависимости массы от скорости.
Тепловое излучение.
Линейчатые спектры.
Ультразвуковое излучение.
Объяснение:
Наверно так