Скорость дрейфа электронов в медном проводе диаметром 5 мм, по которому к стартеру грузовика подводится ток 100 А равна ? мм/c. Молярная масса меди 63,5 ·10–3 кг/моль.
Для решения данной задачи нам понадобится формула для расчета скорости дрейфа электронов в проводнике:
vd = I / (n * A * q)
где:
- vd - скорость дрейфа электронов (искомая величина)
- I - сила тока в проводнике (в данном случае 100 А)
- n - концентрация свободных электронов в материале (для меди принимаем значение 8.5 * 10^28 электронов/м^3)
- A - площадь поперечного сечения проводника (в данном случае нужно найти ее)
- q - элементарный заряд электрона (принимаем значение 1.6 * 10^-19 Кл)
Для определения площади поперечного сечения проводника воспользуемся формулой для вычисления площади круга:
A = π * r^2
где:
- A - площадь круга (искомая величина)
- π - число Пи (принимаем значение 3.14)
- r - радиус круга (половина диаметра, в данном случае он равен 2.5 мм)
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем решить задачу.
1. Найдем площадь поперечного сечения провода:
A = π * r^2
A = 3.14 * (2.5 мм)^2
A = 3.14 * 6.25 мм^2
A = 19.625 мм^2
2. Теперь подставим все значения в формулу для скорости дрейфа электронов:
vd = I / (n * A * q)
vd = 100 А / (8.5 * 10^28 электронов/м^3 * 19.625 мм^2 * 1.6 * 10^-19 Кл)
Переведем мм^2 в м^2, умножив на 10^-6:
vd = 100 А / (8.5 * 10^28 электронов/м^3 * 19.625 * 10^-6 м^2 * 1.6 * 10^-19 Кл)
Сократим единицы измерения и значения в знаменателе:
vd = 100 А / (8.5 * 19.625 * 10^3 * 1.6 * 10^9)
Выполним умножение в знаменателе:
vd = 100 А / (268.5 * 10^3 * 1.6 * 10^9)
Объединим все числа в знаменателе:
vd = 100 А / (430.4 * 10^12)
Умножим 100 на 10 в 12-й степени:
vd = 1 * 10^14 Кл / (430.4 * 10^12)
Вспомним, что деление двух чисел вида 10^a / 10^b можно упростить до 10^(a-b):
vd = 10^(14-12) Кл / 430.4
Посчитаем: 14-12=2
vd = 10^2 Кл / 430.4
Посчитаем 10^2:
vd = 100 Кл / 430.4
Рассчитаем деление:
vd = 0.232 мм/с
Ответ: Скорость дрейфа электронов в медном проводе диаметром 5 мм, по которому подводится ток 100 А, равна 0.232 мм/с.
vd = I / (n * A * q)
где:
- vd - скорость дрейфа электронов (искомая величина)
- I - сила тока в проводнике (в данном случае 100 А)
- n - концентрация свободных электронов в материале (для меди принимаем значение 8.5 * 10^28 электронов/м^3)
- A - площадь поперечного сечения проводника (в данном случае нужно найти ее)
- q - элементарный заряд электрона (принимаем значение 1.6 * 10^-19 Кл)
Для определения площади поперечного сечения проводника воспользуемся формулой для вычисления площади круга:
A = π * r^2
где:
- A - площадь круга (искомая величина)
- π - число Пи (принимаем значение 3.14)
- r - радиус круга (половина диаметра, в данном случае он равен 2.5 мм)
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем решить задачу.
1. Найдем площадь поперечного сечения провода:
A = π * r^2
A = 3.14 * (2.5 мм)^2
A = 3.14 * 6.25 мм^2
A = 19.625 мм^2
2. Теперь подставим все значения в формулу для скорости дрейфа электронов:
vd = I / (n * A * q)
vd = 100 А / (8.5 * 10^28 электронов/м^3 * 19.625 мм^2 * 1.6 * 10^-19 Кл)
Переведем мм^2 в м^2, умножив на 10^-6:
vd = 100 А / (8.5 * 10^28 электронов/м^3 * 19.625 * 10^-6 м^2 * 1.6 * 10^-19 Кл)
Сократим единицы измерения и значения в знаменателе:
vd = 100 А / (8.5 * 19.625 * 10^3 * 1.6 * 10^9)
Выполним умножение в знаменателе:
vd = 100 А / (268.5 * 10^3 * 1.6 * 10^9)
Объединим все числа в знаменателе:
vd = 100 А / (430.4 * 10^12)
Умножим 100 на 10 в 12-й степени:
vd = 1 * 10^14 Кл / (430.4 * 10^12)
Вспомним, что деление двух чисел вида 10^a / 10^b можно упростить до 10^(a-b):
vd = 10^(14-12) Кл / 430.4
Посчитаем: 14-12=2
vd = 10^2 Кл / 430.4
Посчитаем 10^2:
vd = 100 Кл / 430.4
Рассчитаем деление:
vd = 0.232 мм/с
Ответ: Скорость дрейфа электронов в медном проводе диаметром 5 мм, по которому подводится ток 100 А, равна 0.232 мм/с.