Пусть E1=1,3 В, R1=0,1 Ом и i1 - ЭДС, внутреннее сопротивление и ток первой батареи; E2=1,2 В, R2=0,2 Ом и i2 - второй батареи, R=8 Ом и i - сопротивление и ток нагрузки. Составляем систему уравнений, первое из которых составлено по первому, а второе и третье - по второму правилам Кирхгофа:
i=i1+i2
E1-i1*R1+i2*R2-E2=0
E2-i2*R2-i*R=0
Подставляя сюда известные значения E1,E2,R1,R2,R и умножая второе уравнение на 10, а третье - на 5, приходим к системе:
i=i1+i2
i1-2*i2=1
i2+40*i=6
Из второго уравнения находим i1=2*i2+1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к системе:
i=3*i2+1
i2+40*i=6
Подставляя выражение для i из первого уравнения во второе, приходим к уравнению 121*i2=-34, откуда i2=-34/121 А. Тогда i1=53/121 А и i=19/121 А.
Проверка: если токи найдены верно, то они должны удовлетворять уравнению энергетического баланса: E1*i1+E2*i2=i1²*R1+i2²*R2+i²*R. Подставляя в это уравнение известные величины, находим:
E1*i1+E2*i2≈0,232, i1²*R1+i2²*R2+i²*R≈0,232, так что уравнение выполняется - значит, токи найдены верно.
Так как i2<0, то есть ЭДС и ток второй батареи направлены противоположно, то эта батарея не вырабатывает, а потребляет энергию. Кроме того, энергия потребляется и во внутренних сопротивлениях источника. Поэтому источником потребляется мощность P1=E2*/I2/+i1²*R1+i2²*R2≈0,372 Вт, а нагрузкой потребляется мощность P2=i²*R≈0,197 Вт. При этом первая батарея вырабатывает мощность P=E1*i1≈0,569 Вт, так что P=P1+P2 - уравнение энергетического баланса снова выполняется. ответ: 0,197 Вт и 0,372 Вт.
F1 = G*m*M / (R1 ^ 2)
F2 = G*m*M / (R2 ^ 2)
, где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, на которое действует сила тяжести Земли, M - масса Земли, R1 - расстояние от центра Земли до поверхности, то есть радиус Земли, R2 - расстояние от центра земли до точки, на которой сила тяжести F2 = 1/4 F1.
Поделив уравнения одно на другое, получим
F1/F2 = (R2 ^ 2) / (R1 ^ 2)
F1 = 4*F2 => R2^2 / R1^2 = 4
или
R2 = ± 2*R1
ответ: на высоте равной R1 — радиус Земли — сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности.
(в решении нашли расстояние от центра, оно равно двум радиусам. А от поверхности это будет уже один радиус Земли)