Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью включена в цепь при температуре 25 °С, при этом вольтметр показывает 0,01 В, а амперметр - 0,004 А. В рабочем состоянии напряжение на лампочке 120 В, а сила тока - 4 А. Определите температуру лампочки (с точностью до градуса Цельсия) в рабочем состоянии (α = 4,2 · 10-3 К-1). Единицы измерения не пишите, только число
Закон Ома гласит: напряжение U на проводнике прямо пропорционально силе тока I и сопротивлению R проводника. Уравнение закона Ома имеет вид U = IR.
В данной задаче известны следующие значения:
- напряжение U равно 0,01 В,
- сила тока I равна 0,004 А.
Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сопротивление R проводника, подключенного к лампочке:
0,01 = 0,004 * R.
Решим данное уравнение относительно R:
R = 0,01 / 0,004 = 2,5 Ом.
Теперь мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который описывает связь между температурой теплового излучения T и мощностью P излучения:
P = σ * A * T^4,
где P - мощность излучения, σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5,67 * 10^-8 Вт / (м^2 * К^4)), A - площадь излучающей поверхности, T - температура излучения.
Мощность излучения можно выразить через напряжение и сопротивление проводника:
P = U^2 / R.
В рабочем состоянии напряжение на лампочке равно 120 В, сопротивление R равно 2,5 Ом. Подставим эти значения в выражение для мощности излучения:
P = (120^2) / 2,5 = 5760 Вт.
Теперь мы можем использовать уравнение Стефана-Больцмана для определения температуры T:
5760 = 5,67 * 10^-8 * A * T^4.
Рабочее состояние исходной лампочки эквивалентно рабочему состоянию лампочки при искомой температуре. Площадь излучающей поверхности A и постоянная Стефана-Больцмана σ не меняются.
Теперь мы можем решить уравнение относительно температуры T. Для этого подставим численные значения и решим уравнение:
5760 = 5,67 * 10^-8 * A * T^4.
При T^4 (T в четвертой степени) получаем:
T^4 = 5760 / (5,67 * 10^-8 * A).
Подставим значения констант и решим уравнение:
T^4 = 1,01886114e+17.
Чтобы найти T, найдем четвертый корень от полученного значения:
T ≈ 588,76 К.
Таким образом, температура лампочки в рабочем состоянии составляет около 588 градусов Цельсия.