Формула массы: m = pV, где p - плотность, V - объём.
Выпишем плотности данных материалов.Алюминий: p₁ = 2700 кг/м³.
Сталь: p₂ = 7800 кг/м³.
Дерево: p₃ = 600 кг/м³.
Как же зависит масса от своих составляющих?Увеличивая плотность вещества, для того, чтобы масса осталась неизменной, мы должны уменьшить объём.
Таким образом, если масса одинакова, то чем больше плотность, тем меньше должен быть объём.
Выстроим материалы в порядке убывания плотности (то есть в порядке возрастания объёма).Сталь: p₂ = 7800 кг/м³ - min объём.
Алюминий: p₁ = 2700 кг/м³.
Дерево: p₃ = 600 кг/м³ - max объём.
ответ: деревянная ложка.
R₂/R₁=√2.
Объяснение:
Запишем для мощности P, Вт на сопротивлении R₁ до замыкания ключа:
P=I²*R₁; I=U/R₁₂;
P=R₁*(U/R₁₂)², где
R₁₂ - эквивалентное сопротивление цепи, Ом до замыкания ключа:
для мощности P', Вт на сопротивлении R₁ после замыкания ключа:
P'=R₁*(U/R₁₂₂)², где
R₁₂₂ - эквивалентное сопротивление цепи, Ом после замыкания ключа:
По условию:
P'/P=2;
P'/P=R₁*(U/R₁₂₂)²/R₁*(U/R₁₂)²=R²₁₂/R²₁₂₂;=2;
R₁₂/R₁₂₂=√2.
Вычислим эквивалентные сопротивления до и после замыкания ключа:
R₁₂=R₁+R₂;
R₁₂₂=R₁+R₂*R₂/(R₂+R₂)=R₁+R₂/2.
Подставим и решаем:
(R₁+R₂)/(R₁+R₂/2)=√2;
R₁+R₂=√2(R₁+R₂/2);
R₁+R₂=√2R₁+√2R₂/2;
R₁+R₂-√2R₁-√2R₂/2=0;
Разделим все на R₁:
R₁/R₁+R₂/R₁-√2R₁/R₁-√2R₂/(2R₁)=0;
1+R₂/R₁-√2-√2R₂/(2R₁)=0;
R₂/R₁(1-√2/2)+1-√2=0;
немного алгебры:
R₂/R₁=(√2-1)/(1-√2/2)=2(√2-1)/(2-√2)=2(√2-1)/(√2(√2-1))=
=2/√2=2√2/2=√2
R₂/R₁=√2.
Проверим. Пусть R₁=1 Ом или относительных единиц, тогда R₂=√2;
R₁₂=1+√2;
R₁₂₂=1+√2/2;
R²₁₂/R²₁₂₂=(1+√2)²/(1+√2/2)²=(1+2√2+2)/(1+√2+1/2)=(3+2√2)/(3/2+√2)=2*(3+2√2)/(3+2√2)=2