следовательно, точки ат и о являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку к, то центром качаний будет точка о и период колебаний маятника не изменится. это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для определения ускорения силы тяжести.
отложим от точки о по прямой ос отрезок о а, равный длине маятника. точку а называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качанияпараллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. это свойство использовано в оборотном маятнике катера для гравиметрических измерений.
Предположение: Пуля не деформируется. Для начала введем систему отсчета: пусть начало координат лежит в месте вхождения пули в вал, а пуля движется вдоль оси X (в положительном направлении). Координату пули отметим функцией x(t). Начнем наблюдение в момент касания пулей вала. Тогда x(0) = 0. Под начальной скоростью пули понимаем скорость пули относительно начала отсчета в момент времени t=0, то есть .
По аналогии с жидкостями, можно рассматривать вискозность земли, тогда сила, действующая на пулю (замедляющая сила) пропорциональна скорости пули с фактором b: Земля проявляет вискозность только при достаточной скорости пули, допустим при . Пренебрегая силой тяжести, а значит и движением пули по вертикали, запишем второй закон Ньютона: Пусть . Тогда дифференциальное уравнение имеет вид Решением является линейная комбинация функций:
То есть Тогда Так как , . Тогда Соответственно, в любой момент времени координата пули прямо пропорциональна начальной скорости, то есть удвоение начальной скорости приведет к удвоению пройденного расстояния. Найдем это расстояние: Пусть момент, когда движение пули перестанет следовать законом жидкостей, означает для нас остановку пули. Тогда пуля движется до тех пор, пока , то есть Тогда Соответственно При удвоении начальной скорости, конечная координата равна: Тогда отношение нового пути к старому равно , При, допустим, , это отношение равно .
.
.
. Тогда дифференциальное уравнение имеет вид
, 
.
, то есть
,
, это отношение равно
.
следовательно, точки ат и о являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку к, то центром качаний будет точка о и период колебаний маятника не изменится. это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для определения ускорения силы тяжести.
отложим от точки о по прямой ос отрезок о а, равный длине маятника. точку а называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качанияпараллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. это свойство использовано в оборотном маятнике катера для гравиметрических измерений.