Question

1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах V–p, где V – объём газа, p – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 T1= T3=300 К. В процессе 2–3 газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1–2?

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а именно уравнением Клапейрона-Менделеева.

Уравнение Клапейрона-Менделеева выглядит следующим образом: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа.

Поскольку в процессе 1-2 газ нагревается от температуры T1 до T2 и его объем V2 расширяется в 3 раза, мы можем использовать уравнение Клапейрона-Меделеева для состояний 1 и 2, чтобы найти количество теплоты, отданное газом в процессе 1-2.

Итак, для состояния 1 имеем: P1 * V1 = nRT1
Для состояния 2 имеем: P2 * V2 = nRT2

Так как P1 и P2 – давления газа, образующиеся в состояниях 1 и 2 соответственно, и количество вещества газа n остается неизменным, мы можем относительно их найти отношение давлений P2/P1, используя соотношение V2/V1, которое известно из условия задачи.
То есть: P2/P1 = V1/V2 (обратите внимание, что мы взяли обратное отношение объемов V1 и V2, так как газ увеличивается в объеме).

Теперь мы можем записать уравнение P2 исходя из этого отношения:
P2 = (V1/V2) * P1 = 1/3 * P1

Таким образом, мы выразили P2 через P1 и V2 и можем использовать это второе уравнение для вычисления количества теплоты, отданной газом в процессе 1-2:

P1 * V1 = nRT1 (уравнение для состояния 1)
P2 * V2 = nRT2 (уравнение для состояния 2)

Теперь мы можем выразить P2 в уравнении для состояния 2 через P1 и V2:
(1/3 * P1) * V2 = nRT2

Заменим T2 на T1 (так как T1 = T2) и выразим недостающую величину - количество теплоты Q:

(1/3 * P1) * V2 = nRT1 + Q

Теперь найдем Q:
Q = (1/3 * P1) * V2 - nRT1

Осталось только подставить значения:
P1 = P2 = P (так как у нас идеальный одноатомный газ)
V2 = 3 * V1 (из условия задачи)
n = 1 моль (из условия задачи)
R - универсальная газовая постоянная
T1 = T2 = T3 = 300 К (из условия задачи)

Таким образом, нам остается только представить конечное выражение для количества теплоты:

Q = (1/3 * P) * (3 * V1) - 1 * R * 300

Подставляем значения и вычисляем Q.