Платформа в виде диска массой 280 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол повернется платформа, если человек массой 80 кг пойдет по краю платформы и сделает полный оборот относительно платформы? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
Сначала найдем момент инерции системы, который определяет ее сопротивление вращению. Момент инерции платформы можно рассчитать по формуле для момента инерции твердого тела вокруг его оси вращения: I_platform = 1/2 * m_platform * R^2, где m_platform - масса платформы и R - радиус платформы.
Для данной задачи нам известны массы платформы (280 кг) и человека (80 кг). Вопрос просит рассчитать момент инерции человека как для материальной точки, что подразумевает использование формулы I_person = m_person * R^2, где m_person - масса человека и R - расстояние от оси вращения до края платформы.
После того как мы найдем моменты инерции платформы и человека, можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Согласно этому закону, сумма моментов импульса до и после оборота должна быть равной.
До оборота платформа не двигается, поэтому его момент импульса равен нулю. После оборота платформа с человеком начинает вращаться вокруг своей оси. У человека тем временем должен быть момент импульса, равный I_person * ω, где ω - угловая скорость вращения платформы.
Следовательно, чтобы найти угол поворота платформы, нам нужно решить уравнение:
I_platform * ω = I_person * ω.
Поскольку мы рассматриваем полный оборот человека относительно платформы, угловая скорость ω будет равна 2π, где π - число Пи.
Подставляя известные значения, получаем:
1/2 * m_platform * R^2 * 2π = m_person * R^2 * 2π.
Заменяя значения массы платформы и человека, получаем:
1/2 * 280 * R^2 * 2π = 80 * R^2 * 2π.
Упрощая выражение и сокращая на 2π, получаем:
280 * R^2 = 80 * R^2.
Теперь можем сократить оба выражения на R^2:
280 = 80.
Очевидно, что эта система уравнений не имеет решений. То есть, угол поворота платформы будет равен нулю.
Таким образом, в данной задаче платформа не повернется, если человек массой 80 кг сделает полный оборот относительно платформы.